回 溯 法

一、(what?)

二、(why?)

三、(how?)

四、典型例题分析:

例题1:大卖场购物车2------0-1背包问题

问题分析:

算法设计:

图解算法:

伪代码:

cpp 复制代码
double Bound(int i)//计算上界(即已装入物品价值+剩余物品的总价值)
{
     int rp=0; //剩余物品为第i~n种物品
     while(i<=n)//依次计算剩余物品的价值
     {
          rp+=v[i];
          i++;
     }
     return cp+rp;//返回上界
}
cpp 复制代码
void Backtrack(int t)     //t表示当前扩展结点在第t层
{
     if(t>n)              //已经到达叶子结点
     {
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
               bestx[j]=x[j];
          }
          bestp=cp;       //保存当前最优解
          return ;
     }
     if(cw+w[t]<=W)       //如果满足约束条件则搜索左子树
     {
          x[t]=1;
          cw+=w[t];
          cp+=v[t];
          Backtrack(t+1);
          cw-=w[t];
          cp-=v[t];
     }
     if(Bound(t+1)>bestp) //如果满足限界条件则搜索右子树
     {
          x[t]=0;
          Backtrack(t+1);
     }
}

完整代码:

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define M 105 
using namespace std;

int i,j,n,W; //n表示n个物品,W表示购物车的容量
double w[M],v[M];//w[i] 表示第i个物品的重量,v[i] 表示第i个物品的价值
bool x[M]; //x[i]表示第i个物品是否放入购物车
double cw; //当前重量
double cp;//当前价值
double bestp;//当前最优价值
bool bestx[M]; //当前最优解

double Bound(int i)//计算上界(即已装入物品价值,剩余物品的总价值) 
{
	int rp=0;//剩余物品为第i~n种物品 
	while(i<=n)//一次计算剩余物品的价值 
	{
		rp+=v[i];
		i++;
	}
	return cp+rp;//返回上界 
}

void Backtrack(int t)//t表示当前扩展点在第t层 
{
	if(t>n)//已经到达叶子结点
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			bestx[j]=x[j];
		}
		bestp=cp;//保存当前最优解
		return ; 
	 } 
	 if(cw+w[i]<=W)//如果满足条件约束搜索左子树 
	 {
	 	x[t]=1;
	 	cw+=w[t];
	 	cp+=v[t];
	 	Backtrack(t+1);
	 	cw-=w[t];
	 	cp-=v[t];
	 }
	 if(Bound(t+1)>bestp)//如果满足限界条件搜索右子树 
	 {
	 	x[t]=0;
	 	Backtrack(t+1);
	 }
}

void Knapsack(double W,int n)
{
	//初始化
	cw=0;
	cp=0;
	bestp=0;
	double sumw=0.0;
	double sumv=0.0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sumv+=v[i];
		sumw+=w[i];
	}
	if(sumw<=W)
	{
		bestp=sumv;
		cout<<"放入购物车的物品最大价值为:"<<bestp<<endl;
        cout<<"所有的物品均放入购物车。";
        return;
	}
	Backtrack(1);
    cout<<"放入购物车的物品最大价值为:"<<bestp<<endl;
    cout<<"放入购物车的物品序号为:";
    for(i=1;i<=n;i++) //输出最优解
    {
        if(bestx[i]==1)
        cout<<i<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main()
{
	cout << "请输入物品的个数n:";
    cin >> n;
    cout << "请输入购物车的容量W:";
    cin >> W;
    cout << "请依次输入每个物品的重量w和价值v,用空格分开:";
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    Knapsack(W,n);
	return 0;
} 
 
 
 
 

例题2:

例题3:

例题4:

例题5:

例题6:

相关推荐
葫三生1 小时前
如何评价《论三生原理》在科技界的地位?
人工智能·算法·机器学习·数学建模·量子计算
pipip.1 小时前
UDP————套接字socket
linux·网络·c++·网络协议·udp
专注VB编程开发20年1 小时前
javascript的类,ES6模块写法在VSCODE中智能提示
开发语言·javascript·vscode
拓端研究室3 小时前
视频讲解:门槛效应模型Threshold Effect分析数字金融指数与消费结构数据
前端·算法
随缘而动,随遇而安5 小时前
第八十八篇 大数据中的递归算法:从俄罗斯套娃到分布式计算的奇妙之旅
大数据·数据结构·算法
孞㐑¥5 小时前
Linux之Socket 编程 UDP
linux·服务器·c++·经验分享·笔记·网络协议·udp
IT古董5 小时前
【第二章:机器学习与神经网络概述】03.类算法理论与实践-(3)决策树分类器
神经网络·算法·机器学习
黄雪超8 小时前
JVM——函数式语法糖:如何使用Function、Stream来编写函数式程序?
java·开发语言·jvm
ThetaarSofVenice8 小时前
对象的finalization机制Test
java·开发语言·jvm
水木兰亭8 小时前
数据结构之——树及树的存储
数据结构·c++·学习·算法