最长公共子序列问题

构造最长公共子序列为什么要这样构造序列

 for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int k;
        cin>>k;
        b[k]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
   	    int k;
    	cin>>k;
    	a[i]=b[k];
    }

并且为什么要求上升序列，是有什么数学知识包含在其中吗？

为什么在求最长公共子序列时，f[mid]大于等于或大于a[i]都可以，而在最长单调上升子序列中只能大于等于，不能大于

   for(int i=1;i<=n;++i)
    {
	    if(f[ans]<a[i]) f[++ans]=a[i];
	    else
	    {
 	        int l=1,r=ans;
 	        while(l<r)
  	        { 
        	    int mid=(l+r)>>1;
        	    if(f[mid]>a[i]) r=mid;
                else l=mid+1;   
            }
            f[l]=a[i];
        }
}