【算法基础】筛质数

文章目录


问题描述

给定一个正整数 n n n,请你求出 1 ∼ n 1∼n 1∼n 中质数的个数。

输入格式

共一行,包含整数 n。

输出格式

共一行,包含一个整数,表示 1∼n 中质数的个数。

数据范围
1 ≤ n ≤ 1 0 6 1≤n≤10^6 1≤n≤106


解决方法

朴素筛法

从前往后遍历,把每个数的倍数都删掉,剩下的数就是质数

证明方法在前面的一个打卡里面写了,复杂度是O(nlogn)

这里优化一下,只需要把所有质数的倍数删掉即可,证明也是在上一篇文章里面讲了

这里是时间复杂度为O(nloglogn),这里把它叫做埃氏筛法

代码实现

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000010;
bool st[N];
int cnt, primes[N];

int get_primes(int n){
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!st[i]){
            primes[cnt++] = i;
            for(int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
        }
    }
    return cnt;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int res = get_primes(n);
    cout << res << endl;

    return 0;
}

线性筛法

思想 :把每一个合数用它的某一个质因子筛掉即可

每个合数x一定会被筛掉,而且筛的时候一定用的是最小质因子,

而且每个数只有一个最小质因子,所以每个数只会被筛一次,所以是线性的。

代码实现

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000010;
bool st[N];
int cnt, primes[N];

int get_primes(int n){
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;   //如果是质数,把它放到数表里面去
        //从小到大枚举所有的质数
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j++){
            st[primes[j] * i] = true;       //把primes[j]这个质数的某个倍数筛掉即可(核心思想)
            //这个合数是前面某一个质数的倍数,已经筛掉了
            if(i % primes[j] == 0) break;   //(因为是从小到达枚举的所有的质数,所以第一次出现的primes[j]一定是i的最小质因子)
        }
    }
    return cnt;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int res = get_primes(n);
    cout << res << endl;

    return 0;
}

作者:为梦而生

链接:https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/10509230/

来源:AcWing

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

相关推荐
SweetCode11 分钟前
裴蜀定理:整数解的奥秘
数据结构·python·线性代数·算法·机器学习
ゞ 正在缓冲99%…24 分钟前
leetcode76.最小覆盖子串
java·算法·leetcode·字符串·双指针·滑动窗口
xuanjiong24 分钟前
纯个人整理,蓝桥杯使用的算法模板day2(0-1背包问题),手打个人理解注释,超全面,且均已验证成功(附带详细手写“模拟流程图”,全网首个
算法·蓝桥杯·动态规划
惊鸿.Jh44 分钟前
【滑动窗口】3254. 长度为 K 的子数组的能量值 I
数据结构·算法·leetcode
明灯L44 分钟前
《函数基础与内存机制深度剖析:从 return 语句到各类经典编程题详解》
经验分享·python·算法·链表·经典例题
碳基学AI1 小时前
哈尔滨工业大学DeepSeek公开课:探索大模型原理、技术与应用从GPT到DeepSeek|附视频与讲义免费下载方法
大数据·人工智能·python·gpt·算法·语言模型·集成学习
补三补四1 小时前
机器学习-聚类分析算法
人工智能·深度学习·算法·机器学习
独好紫罗兰1 小时前
洛谷题单3-P5718 【深基4.例2】找最小值-python-流程图重构
开发语言·python·算法
你今天刷题了吗?1 小时前
蓝桥杯练习:翻转二叉树
蓝桥杯
正脉科工 CAE仿真1 小时前
基于ANSYS 概率设计和APDL编程的结构可靠性设计分析
人工智能·python·算法