代码随想录算法训练营第六十天 | LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形
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1. LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形
1.1 思路
- 本题是给一个数组形象得画出图后求矩形的最大面积是多少。本题和42. 接雨水是有点呼应的，接雨水是求外面形成最大的接水面积，本题是求柱子的内部最大面积。
- 以 [2,1,5,6,2,3] 以 1 高度为基准的柱子，左边找比其矮没找到，右边找比其矮也没找到，那这个 1 的高度就可以贯穿整个数组，因此底为数组长度 6，面积则为 6*1 等于 6。那再以 5 为基准，左边找到第一个比其矮的 1，因此无法向左扩展，右边找到第一个比其矮的 2，因此只能向右扩展到 6，因此高为 5，宽为 2，面积为 10。即以每个柱子为基准，向左右找第一个比其矮的柱子，然后就可以确定他们的宽，高就是这个柱子的高度，每个柱子都算一次，最后得到最大的即可。
- 单调栈：本题就是求左边和右边第一个比当前元素小的。因此单调栈从栈顶到栈底应该是递减的。本题和42. 接雨水也是一样，都是确定三个元素，当前的基准柱子、左边第一个比当前小的、右边第一个比当前小的。当当前元素比栈顶小的时候就是收获结果的时候，栈顶元素就是 middle，左边第一个小的元素 left 就是栈顶下一个元素，右边第一个小的元素 right 就是当前元素。高 h 就是 heights[middle]，宽 w=right-left-1，面积就是 h*w。
- 数组首尾加 0：在本题的数组的头尾各加一个 0，为什么？因为本题用的是单调递减栈，首先要是数组出现 [2,4,6,8] 这种情况，那放入栈的时候就是 8,6,4,2 这样的顺序，右边是栈底，左边是栈顶，那这样的话一直都没有走到计算结果的步骤，因为一直都没有遍历到当前元素比栈顶元素小的情况，那就无法计算结果，因此末尾要加 0，这样才能触发计算结果的过程。然后要是数组出现 [8,6,4,2] 这种情况，那放入栈的时候先是 8 然后当前元素是 6，此时就触发计算结果的过程了，但是我们计算结果需要 3 个元素，这里少了个左边第一个小的元素 left，而我们代码中为了避免对空栈操作，这一步骤就跳过了，然后 8 出栈，6 入栈，后面依然是这种情况，又无法计算结果，因此头部要加 0。
- 代码实现：定义 result 记录最大的结果。定义栈，然后在数组收尾各自插入 0，然后将 0 下标入栈。for（int i=1；i<heights.length；i++）从 1 开始是因为 0 下标已经存入。当前元素大于等于栈顶元素时就直接 stack.push(i)，等于的情况直接入栈，或者将栈顶弹出再入栈都行，只是多了个结果为 0 的操作步骤。如果小于就 while（!stack.empty()&&heights[i]<heights[stack.peek()）先选取基准柱子，middle=stack.pop()，为什么直接弹出而不是 peek，因为我们要求 left，这个在栈顶下一个元素。然后接着 if（!stack.empty()）left=stack.peek()，right=i，高 h=heights[middle]，宽 w=right-left-1。result=Math.max（result，h*w）。然后 while 循环结束就要 stack.push(i)。最终 return result 就行。
1.2 代码
java
class Solution {
int largestRectangleArea(int[] heights) {
Stack<Integer> st = new Stack<Integer>();
// 数组扩容，在头和尾各加入一个元素
int [] newHeights = new int[heights.length + 2];
newHeights[0] = 0;
newHeights[newHeights.length - 1] = 0;
for (int index = 0; index < heights.length; index++){
newHeights[index + 1] = heights[index];
}
heights = newHeights;
st.push(0);
int result = 0;
// 第一个元素已经入栈，从下标1开始
for (int i = 1; i < heights.length; i++) {
// 注意heights[i] 是和heights[st.top()] 比较 ，st.top()是下标
if (heights[i] > heights[st.peek()]) {
st.push(i);
} else if (heights[i] == heights[st.peek()]) {
st.pop(); // 这个可以加，可以不加，效果一样，思路不同
st.push(i);
} else {
while (heights[i] < heights[st.peek()]) { // 注意是while
int mid = st.peek();
st.pop();
int left = st.peek();
int right = i;
int w = right - left - 1;
int h = heights[mid];
result = Math.max(result, w * h);
}
st.push(i);
}
}
return result;
}
}