Leetcode 解题模版 - Search, Dynamic Programming

Search

当一个大问题是由多个子问题构成时，我们可以通过不断分解问题来最终构建我们想求的大问题，这个过程称为搜索(Search)

搜索空间(Search Space)可以用tree的形式表现出来，便于理解

时间复杂度取决于这棵树的深度和每个节点的children个数

Search最重要的是定义好状态，保证每个子问题都能用一个状态来描述

DP(Dynamic Progamming)

如果我们重复Search Space有重复问题的话，可以记录下这些子问题的答案来保证不会重复计算多次。所有DP也被称为Search + Memorization

如此一来，时间复杂度就取决于子问题的个数

而搜索空间(Search Space)就可以用Tree的形式展现出来，便于理解。

所有DP都可以写成Bottom Up DFS 的形式。

只要定义好状态，可以从一个中间状态出发去思考递归规则

Bottom Up DFS 模版

1. Define STATE of the problem

2. Initialize memo to record calculated subproblems

3. Return dfs(top_level_answer_state)

dfs(state):

1. Base case check
2. If current problem is calculated, return its answer
3. For each subproblem x

a. Ask subproblem for their answers -> call dfs(sub_problem_state)

b. Build up current state problem answer based on subproblem answers

4. Store current problem answer

Note: Step 2 & 4 are the difference for DP problems from search questions

例题

思路

对于单个Array或者String来说，一般只有2种定义状态：

1. i = index or problem_length -> dp[i] 代表[0,i)的答案
2. i,j = indexes -> dp[i][j] 代表array[i] ~ array[j] 这段subarray的答案

我们先从定义1 开始考虑，尝试是否可行

比如我们现在处于状态 i -> if we can break the word.substring(0,i)

记住DP一定是利用子问题的答案构建当前大问题答案

比如我们知道了子问题的答案是true -> we can break the word .substring(0,j)

那么剩下来的部分就是x =word.substring(j,n)， 如果x是dictionary里的一个单词，那么整个问题 i 的答案就是true

把所有可能的 j = [0, i) 都试一遍，只要其中一个满足，整个问题的答案就是true

subproblem j + x

High Level:

1. state = (length) -> state[i]: if we can break word.substring(0, length)

2. initialize memo

3. return dfs(n)

Implementation Steps

1. Base case: i == 0 -> "" is breakable, return true
2. if memo[i] != null -> problem has been calculated -> return memo[i]
3. for each subproblem j from [0,i)

a. Ask subproblem for their answers -> call y = dfs(j)

b. if y == true and word.substring(j,n) in dictionary -> current prblem is true

4. memo[i] = answer from step 3

5. return memo[i]

时间复杂度： O(n**2)