【追求卓越07】算法--二分查找

引导

经过前面几节排序内容，我们开始接触查找算法--二分查找。

二分查找的时间复杂度是O(logn)，是一个非常高效的算法。虽然理解起来很容易，但是真正想要熟练掌握就没那么简单了。

二分查找

二分查找原理：

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

这和我们的归并排序，快速排序的思想是不是很相似。

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| include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<string.h> int binarysearch(int a\[\],int len , int value) { int low = 0; int high = len - 1; int mid = low + (high - low)/2; while(a $mid$ != value) { if(low >= high) return -1; if(a $mid$ > value) high = mid - 1; else if(a $mid$ < value) low = mid + 1; mid = low + (high - low)/2; } return mid; } int main() { int a $10$ = {1,5,8,10,13,15,16,18,19,20}; printf("index = %d\n",binarysearch(a,10,16)); return 0; } |

分析：

通过上面代码的实现，我相信大家对二分查找有了一定的了解。但是心细的朋友肯定会发现，这个代码只能确认数组中是否有目标值，若有相同的元素，则不能确定返回第一个。

因此接下来我们再来练习一下二分法的几个变体：

查找第一个等于给定值的元素
查找最后一个等于给定值的元素
查找第一个大于给定值的元素
查找最后一个小于给定值的元素

其实3，4就是1和2前移或后移的问题，我们主要练习前两个。

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| / *查找第一个等于给定值的元素* / int findfirstvalue(int a\[\],int len , int value) { int low = 0; int high = len - 1; int mid = low + (high - low)/2; while(1) { if(low > high) return -1; if(a $mid$ > value) high = mid - 1; else if(a $mid$ < value) low = mid + 1; else { if(mid==0 || (a $mid-1$ != value)) return mid; else high = mid - 1; } mid = low + (high - low)/2; } return mid; } int main() { int a $10$ = {1,5,8,10,15,15,15,18,19,20}; printf("index = %d\n",findfirstvalue(a,10,15)); return 0; } |

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| / *查找最后一个等于给定值的元素* / int findlastvalue(int a\[\],int len , int value) { int low = 0; int high = len - 1; int mid = low + (high - low)/2; while(1) { if(low > high) return -1; if(a $mid$ > value) high = mid - 1; else if(a $mid$ < value) low = mid + 1; else { if(mid==0 || (a $mid+1$ != value)) return mid; else low = mid + 1; } mid = low + (high - low)/2; } return mid; } int main() { int a $10$ = {1,5,8,10,15,15,15,18,19,20}; printf("index = %d\n",findlastvalue(a,10,15)); return 0; } |

注意：二分查找虽然效率很高但是它受限很多，使用起来也不是很方便，主要有以下几个原因：

二分查找依赖于数组

我们知道数组在内存中是连续存储的，如果二分查找依赖于数组。这无疑给自己造成很大的局限性。因为当数据量很大时，也就说明需要一个很大的数组，这是一个很高的要求

二分查找依赖于数据的有序，并且静态

二分查找针对的数据时有序的。当面对的数组时无序的时候该怎么办呢？我们通过之前的排序算法可以知道，排序最快通用的时间复杂度是O(nlogn)。当数组没有频繁的插入删除操作，我们先排序再二分查找，这样也是可以接受的。但是当数组面临常插入和删除的操作时，就不太适用了。会导致事件复杂度上升。

总结

本章我们开始介绍了二分查找，分析了代码实现，以及一些二分查找的变体。也介绍了二分查找适合的场景以及局限性。二分查找依赖有序的数组，对于太大或太小的数组都不太适用（太小没必要，太大没有空间）。并且不适合频繁的数据插入和删除操作。