一、什么是二分查找
二分查找（Binary Search），也称为折半搜索或对数搜索，是一种在有序数组或列表中查找特定元素的算法。它的工作原理是将待查找的区间一分为二，并确定目标值位于哪个子区间中，然后通过不断缩小区间的范围来迭代查找，直到找到目标值或确定不存在目标值为止。
二分查找的前提是要在有序数组或列表中进行查找，因为它需要根据中间元素的大小关系来决定接下来要查找的区间。具体步骤如下：
- 初始化左右边界：将整个数组或列表的左边界设置为0，右边界设置为n-1，其中n是数组或列表的长度。
- 循环迭代：通过计算左右边界的中间位置mid，取得中间元素。
a. 如果中间元素等于目标值，返回该位置。
b. 如果中间元素大于目标值，说明目标值可能在左半部分，将右边界更新为mid-1。
c. 如果中间元素小于目标值，说明目标值可能在右半部分，将左边界更新为mid+1。
d. 循环结束条件是左边界大于右边界。- 若循环结束仍未找到目标值，则返回不存在。
二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组或列表的长度。由于每次迭代都将查找范围减半，使得它比线性查找等简单查找算法更高效。然而，二分查找要求数据结构是有序的，并且对于插入、删除等操作会导致数组或列表的重新排序。
二、代码实现
非递归：
java
public static int binarySearch(int[] array,int target){
int i = 0;
int j = array.length-1;
while(i <= j){
int mid = (i+j) / 2;
if(target > array[mid]){
i = mid + 1;
}else if(target < array[mid]){
j = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
return -1;
}递归：
java
public static int binarySearch(int[] array,int left,int right,int target){
if(left > right){
return -1;
}
int mid = (left+right)/2;
if(target > array[mid]){
left = mid + 1;
}else if(target < array[mid]){
right = mid-1;
}else{
return mid;
}
return binarySearch(array,left,right,target);
}三、算符特性
时间复杂度：O(log n)，在二分循环中，区间每轮缩小一半，循环次数为 log n 。
空间复杂度：O(1)，指针 i 和 j 使用常数大小空间。
四、优点与局限性
二分查找在时间和空间方面都有较好的性能。
- 二分查找的时间效率高。在大数据量下，对数阶的时间复杂度具有显著优势。例如，当数据大小 n=2^20 时，线性查找需要 2^20=1048576 轮循环，而二分查找仅需 log(2)2^20=20 轮循环。
- 二分查找无须额外空间。相较于需要借助额外空间的搜索算法（例如哈希查找），二分查找更加节省空间。
然而，二分查找并非适用于所有情况，主要有以下原因。
- 二分查找仅适用于有序数据。若输入数据无序，为了使用二分查找而专门进行排序，得不偿失。因为排序算法的时间复杂度通常为 O(n ^ log n) ，比线性查找和二分查找都更高。对于频繁插入元素的场景，为保持数组有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 O(n) ，也是非常昂贵的。
- 二分查找仅适用于数组。二分查找需要跳跃式（非连续地）访问元素，而在链表中执行跳跃式访问的效率较低，因此不适合应用在链表或基于链表实现的数据结构。
- 小数据量下，线性查找性能更佳。在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，当数据量 n 较小时，线性查找反而比二分查找更快。