题目描述
这是 LeetCode 上的 「2824. 统计和小于目标的下标对数目」 ，难度为 「简单」。
Tag : 「排序」、「二分」、「双指针」
给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 的数目。
示例 1：
输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。
示例 2：
输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target
提示：
基本分析
为了方便，先对 nums 进行排序。
当 nums 有了有序特性后，剩下的便是「遍历右端点，在右端点左侧找最大合法左端点」或「遍历左端点，在左端点右侧找最大合法右端点」过程。
排序 + 二分
这是一种「遍历右端点，在右端点左侧找最大合法左端点」做法。
遍历右端点 i，然后在 范围内进行二分，找到最大的满足 的位置 j。
若存在这样左端点 j，说明以 为右端点时，共有 个（范围为 ）个合法左端点，需要被统计。
Java 代码：
class Solution {
public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
Collections.sort(nums);
int n = nums.size(), ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int l = 0, r = i - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums.get(mid) + nums.get(i) < target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (nums.get(r) + nums.get(i) < target) ans += r + 1;
}
return ans;
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int l = 0, r = i - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
}
return ans;
}
};
Python 代码：
class Solution:
def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
nums.sort()
n, ans = len(nums), 0
for i in range(1, n):
l, r = 0, i - 1
while l < r:
mid = l + r + 1 >> 1
if nums[mid] + nums[i] < target: l = mid
else: r = mid - 1
if nums[r] + nums[i] < target: ans += r + 1
return ans
TypeScript 代码：
function countPairs(nums: number[], target: number): number {
nums.sort((a,b)=>a-b);
let n = nums.length, ans = 0;
for (let i = 1; i < n; i++) {
let l = 0, r = i - 1;
while (l < r) {
const mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
}
return ans;
};
- 时间复杂度：排序复杂度为 ；构造答案复杂度为 。整体复杂度为
- 空间复杂度：
排序 + 双指针
这是一种「遍历左端点，在左端点右侧找最大合法右端点」做法。
使用 l 和 r 分别指向排序好的 nums 的首尾。
若当前 ，说明此时对于 l 来说，r 并不合法，对 r 自减（左移）。
直到满足 ，此时对于 l 来说，找到了最右侧的合法右端点 r，在 期间的数必然仍满足 ，共有 个（范围为 ）个合法右端点，需要被统计。
Java 代码：
class Solution {
public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
Collections.sort(nums);
int n = nums.size(), ans = 0;
for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
while (r >= 0 && nums.get(l) + nums.get(r) >= target) r--;
if (l < r) ans += r - l;
}
return ans;
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ans = 0;
for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
if (l < r) ans += r - l;
}
return ans;
}
};
Python 代码：
class Solution:
def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
nums.sort()
n, ans = len(nums), 0
l, r = 0, n - 1
while l < r:
while r >= 0 and nums[l] + nums[r] >= target: r -= 1
if l < r: ans += r - l
l += 1
return ans
TypeScript 代码：
function countPairs(nums: number[], target: number): number {
nums.sort((a,b)=>a-b);
let n = nums.length, ans = 0;
for (let l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
if (l < r) ans += r - l;
}
return ans;
};
- 时间复杂度：排序复杂度为 ；构造答案复杂度为 。整体复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2824 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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