斐波那契数（力扣LeetCode）动态规划

题目描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n)
示例 1：

输入：n = 2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：n = 3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：n = 4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：

0 <= n <= 30

动规五部曲：

这⾥我们要⽤⼀个⼀维dp数组来保存递归的结果

确定dp数组以及下标的含义
dp $i$ 的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp $i$
确定递推公式
为什么这是⼀道⾮常简单的⼊⻔题⽬呢？
因为题⽬已经把递推公式直接给我们了：状态转移⽅程 dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$ ;
dp数组如何初始化
题⽬中把如何初始化也直接给我们了，如下：
确定遍历顺序

c 复制代码

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

从递归公式dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$ ;中可以看出，dp $i$ 是依赖 dp $i - 1$ 和 dp $i - 2$ ，那么遍历的顺序⼀定是从前到后遍历的

举例推导dp数组

按照这个递推公式dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$ ，我们来推导⼀下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是⼀致的。

代码

力扣提交代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        vector<int> dp(N + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
};

总代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fib(int n)
{
	if(n<=1)
		return n;
	int f[31];
	f[0]=0;
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	}
	return f[n];
}

int main()
{
	int n;
	scanf("n = %d",&n);
	printf("%d",fib(n));
	return 0;
}