滑动窗口练习（二）— 子数组中满足max -min ＜= sum的个数

题目

给定一个整型数组arr，和一个整数num

某个arr中的子数组sub，如果想达标，必须满足：

sub中最大值 -- sub中最小值 <= num，

返回arr中达标子数组的数量

暴力对数器

暴力对数器方法主要是用来和另一个方法互相校验正确性，所以不用考虑时间复杂度。

因为要求的是子数组中的最大值和子数组中的最小值相减 <= num。所以整体思路是这样：

求数组 0 ~ N - 1范围内，所有子数组，找到子数组中最小值，看相减后是否达标，如果达标，则count++进行计数。最后return count。

所有子数组挨个枚举，就是 0~ 0范围内子数组，0 ~ 1范围内子数组 0 ~ N - 1范围内子数组。

1 ~ 1范围内子数组，1 ~ 2 范围内子数组 1 ~ N - 1范围内子数组...。

每个范围内子数组进行枚举，需要两层for循环，找到每个子数组范围内的最大值和最小值，额外需要1层for循环，所以时间复杂度是 O （ N 3 ） O（N^3） O（N3）。

代码

java 复制代码

 public static int right(int[] arr, int sum) {
        if (arr == null || arr.length == 0 || sum < 0) {
            return 0;
        }

        int N = arr.length;
        int count = 0;
        for (int L = 0; L < N; L++) {
            for (int R = L; R < N; R++) {
                int max = arr[L];
                int min = arr[L];
                for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
                    min = Math.min(min, arr[i]);
                    max = Math.max(max, arr[i]);
                }
                if (max - min <= sum) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }

滑动窗口算法

采用滑动窗口算法的时间复杂度是 O （ N ） O（N） O（N），因为窗口不可回退，所以只需要一次遍历即可找出所有符合条件的子数组。

这道题中需要2个窗口，一个维护L...R范围内的最大值，一个维护L...R范围内的最小值。而在看代码之前，需要达成这样的2个共识：

如果L...R范围内 max - min <= num，那么L...R范围内所有子数组都满足 max - min <= num，都会达标。
如果L...R范围内 max - min > num，那么无论R继续向右扩窗口或者L继续向左阔窗口，那L...R范围内子数组依然不达标。

解释1：

因为max - min <= num，所以L...R 范围内剩余子数组相减，子数组范围内的两个数一定是 < max && > min的，最大值变小了，最小值变大了，所以一定会<= num。

解释2：

因为max - min > num，根据滑动窗口的特性，在维护L...R范围内最大值的双端队列中，后进来的数一定是>=当前双端队列中的值才会进行替换，在维护L...R范围内最小值的双端队列中，后进来的数一定是<=当前双端队列中的值才会进行替换。所以无论向右或者向左，范围内子数组一定依然不达标。

达成这两个共识之后，代码就简单了很多，在维护双端队列特性的同时，如果满足 max - min <= num，则R向右移，直到不满足 max - min <= num为止。碰见一次不满足，则计算一次当前子数组的个数，直到循环完成。

代码

java 复制代码

public static int num(int[] arr, int sum) {
        if (arr == null || arr.length == 0  || sum < 0) {
            return 0;
        }

        LinkedList<Integer> minWindow = new LinkedList<>();
        LinkedList<Integer> maxWindow = new LinkedList<>();

        int R = 0;
        int count = 0;
        int N = arr.length;
        for (int L = 0; L < N; L++) {
            while (R < N) {
            	//如果max双端队列不为null，并且队列尾端值<=当前值，则弹出
                while (!maxWindow.isEmpty() && arr[maxWindow.peekLast()] <= arr[R]) {
                    maxWindow.pollLast();
                }
                maxWindow.addLast(R);
				//如果min双端队列不为null，并且队列尾端值>=当前值，则弹出
                while (!minWindow.isEmpty() && arr[minWindow.peekLast()] >= arr[R]) {
                    minWindow.pollLast();
                }
                minWindow.addLast(R);
				//如果满足条件，则R一直++， 直到不满足条件为止
                if (arr[maxWindow.peekFirst()] - arr[minWindow.peekFirst()] <= sum) {
                    R++;
                } else {
                    break;
                }
            }
            //看R - L范围内共有多少个子数组
            count += R - L;
			//因为这两个判断走完L就要进行++
			//所以需要判断当前双端队列中头部值是否要过期了
            if (maxWindow.peekFirst() == L) {
                maxWindow.pollFirst();
            }

            if (minWindow.peekFirst() == L) {
                minWindow.pollFirst();
            }
        }
        return count;
    }

测试

随机生成数组和sum，采用大数据样本量进行测试，用上面两个方法来相互验证。

java 复制代码

public static int[] generateRandomArray(int maxLength, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxLength + 1) * Math.random())];

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random());
        }
        return arr;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int maxLength = 40;
        int maxValue = 10000;
        int sum = 10000;
        int testNum = 1000000;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0; i < testNum; i++) {
            int[] arr = generateRandomArray(maxLength, maxValue);
            sum = (int) ((sum + 1) * Math.random());
            int ans1 = right(arr, sum);
            int ans2 = num(arr, sum);
            if (ans1 != ans2) {
                for (int num : arr) {
                    System.out.print(num + " ");
                }
                System.out.println();
                System.out.println("sum : " + sum);
                System.out.println("ans1 : " + ans1);
                System.out.println("ans2 : " + ans2);
                System.out.println("Oops!!");
                break;
            }
        }
        System.out.println("测试结束");
    }