CF 1900B Laura and Operations 学习笔记

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题意

输入三个数字a,b,c表示1,2,3的数目,也就是说有a个1,b个2,c个3,每一次可以删除两个不同的数字,增加一个剩下的数字,比如说删除1和3,增加2,问经过多次操作,能不能使得所有数字只有1,或者只有2,只有3

代码

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		
		if(a==b&&b==c)	printf ("1 1 1\n");
		else
		{
			if((b+c)%2==0)
			{
				printf("1 ");
			}
			else
			{
				printf("0 ");
			}
			
			if((a+c)%2==0)
			{
				printf("1 ");
			}
			else
			{
				printf("0 ");
			}
			
			if((a+b)%2==0)
			{
				printf("1\n");
			}
			else
			{
				printf("0\n");
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

总结

1.因为英文的原因,读了挺多遍才理解题目的意思

2.赛时我是根据样例分析,猜出来的,赛时可以自己多模拟几个样例检测自己猜的结论是否具有普适性

3.根据奇偶性分析,删去的两个数字奇偶性有两种情况,第一种情况,都是奇数,第二种情况,都是偶数,(写到这里想起来,一道题写完之后最好马上写一下总结,不然,之后补总结,题目积累多了,就不想补了,有几个题目就不想写了)

4.有一个性质,删去1和2,a和b的和的奇偶性不会发生变化,a和b的和每一次都是减小2的倍数,如果和是奇数,表示原来的两个数字分别是奇数和偶数,也就是说奇偶校验不一致,假设最后要得到只剩下数字1,就要求2和3最后的数量都等于0,假设2和3的数量的奇偶校验不一致,无法使得最后满足要求,所以b和c的奇偶校验必须一致才能最后只剩下1

5.背后的数学原理是:经过一次操作之后什么不会发生变化,考虑只有1 剩下的情况,经过一次操作,a会增加1,b和c都会减小1,b+c的奇偶性不会发生变化,因为每一次都是减小2,b和c最终都要减小到0,表示两个数字的奇偶性相同,每一次操作都是减小1,b+c的奇偶性必须是偶数才行

6.总的来说就是,b+c的奇偶性不会发生变化,b+c最后要变成0,所以b+c必须要是偶数

7.考虑到上述情况即可解决该题,参考:官方题解,其他选手代码,以及该题解传送门

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