堆的应用:堆排序

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前言

堆排序,顾名思义是一个利用堆来完成排序的一个操作。在之前,小编在[C语言学习系列-->【关于qsort函数的详解以及它的模拟实现】] 谈到冒泡排序,但是冒泡排序的时间复杂度(O(n^2^))着实有点高,堆排序的时间复杂度相对低很多,O(log~2~N)。

堆排序的实现(升序为例)

堆排序不需要我们手搓一个堆的数据结构,因为我们本质上还是在数组上进行操作

堆排序的思想是:

  • 对待排序数组构建一个大堆或者小堆
  • 将顶端与末尾进行交换,还剩n-1个数
  • 将n-1个数再构建成一个大堆或者小堆,这样反复执行,就可以得到一个有序数组

对于大堆、小堆要有清楚的理解,不知道的可以查看小编博客-->堆的实现(C语言版)

堆排序唯一的坑点是:升序需要建大堆,降序建小堆

结论:升序建大堆,降序建小堆

分析:

假设建小堆:0,3,1,5,4,2,9,7,8,6

虽然把最小的元素取出来了,但是一旦把最小元素拿出来,那么剩下的元素又需要重新建堆,这样时间复杂度会提高,缺陷较大。

假设建大堆:9,8,6,7,3,1,2,4,5,0

第一步:将最大的元素,即堆顶的元素和最后一个元素交换

第二步:除了最大的那一个数,对剩下的数进行向下调整算法,得到堆顶是剩下数中的最大元素,然后再和剩下元素=中的最后一个元素进行交换,依次执行

代码

HeapSort.c

c 复制代码
# define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
	assert(arr);
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if ((child + 1) < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void Heapsort(int* arr, int n)
{
	assert(arr);
	int i = 0;
	for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)   //建堆
	{
		AdjustDown(arr, i, n);
	}
	int end = n - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);

		AdjustDown(arr, 0, end);

		end--;
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d  ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}
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