acwing算法基础之时空复杂度分析

目录

  • [1 基础知识](#1 基础知识)
  • [2 模板](#2 模板)
  • [3 工程化](#3 工程化)

1 基础知识

(一)

由数据范围反推算法。

C++中题目给出的要求时间是1秒或2秒计算出结果,而1秒内C++可以执行 1 0 7 ∼ 1 0 8 10^7 \sim 10^8 107∼108次操作。故需要把时间复杂度控制在 1 0 8 10^8 108以内。

给定数目范围 n n n,有如下情况,

  1. 当 n ≤ 30 n\leq 30 n≤30时,指数级别,可以考虑的算法有:dfs+剪枝,状态压缩dp。
  2. 当 n ≤ 1 0 2 n \leq 10^2 n≤102时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3),那么可以考虑的算法有:floyd,dp。
  3. 当 n ≤ 1 0 3 n\leq 10^3 n≤103时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n 2 l o g n ) O(n^2logn) O(n2logn),那么可以考虑的算法有:dp,二分。
  4. 当 n ≤ 1 0 4 n \leq 10^4 n≤104时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn ),那么可以考虑的算法有:块状链表。
  5. 当 n ≤ 1 0 5 n\leq 10^5 n≤105时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn),那么可以考虑的算法有:排序算法(快速排序、归并排序、堆排序),线段树,树状数组,set/map,heap,dijkstra + heap,spfa,求凸包,求半平面交,二分。
  6. 当 n ≤ 1 0 6 n \leq 10^6 n≤106时,可以接受的最大的时间复杂度为常数较小的 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn),那么可以考虑的算法有:hash,双指针扫描,kmp,AC自动机,排序算法(快速排序、归并排序、堆排序),树状数组,heap,dijkstra,spfa。
  7. 当 n ≤ 1 0 7 n\leq 10^7 n≤107时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n),那么可以考虑的算法有:双指针扫描,kmp,AC自动机,线性筛素数。
  8. 当 n ≤ 1 0 9 n\leq 10^9 n≤109时,可以接受的最大的时间复杂度为 O ( n ) O(\sqrt{n}) O(n ),那么可以考虑的算法有:判断质数。
  9. 当 n ≤ 1 0 18 n\leq 10^{18} n≤1018时,可以接受的最大的时间复杂为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),那么可以考虑的算法有:最大公约数。

(二)

计算时间复杂度的小技巧,有

  • 看循环,有几重循环就是n的几次方的时间复杂度。
  • 并查集的时间复杂度是 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。
  • 动态规划问题的计算量 = 状态的数量 * 状态转移的计算量。

2 模板

暂无。。。

3 工程化

暂无。。。

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