图论|并查集理论基础 1971. 寻找图中是否存在路径

什么是并查集

并查集是一种数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。它支持两种操作：

查找（Find）：确定某个元素属于哪个子集。它可以用来判断两个元素是否属于同一个子集。

合并（Union）：将两个子集合并成一个集合。

并查集的功能

将连通边加入并查集

在join函数中我们需要先寻找 u 和 v 的根，然后再进行连线在一起，而不是直接用 u 和 v 连线在一起。

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// 将v，u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

并查集里寻根的过程

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int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回
    else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
}

并查集初始化

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void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}

如何判断两个元素是否在同一个集合里

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bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

路径压缩：所有节点直接指向根节点

只需要在递归的过程中，让 father $u$ 接住递归函数 find(father $u$ ) 的返回结果。

因为 find 函数向上寻找根节点，father $u$ 表述 u 的父节点，那么让 father $u$ 直接获取 find函数返回的根节点，这样就让节点 u 的父节点变成根节点。

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int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

1971. 寻找图中是否存在路径

**题目：**有一个具有 n 个顶点的双向图，其中每个顶点标记从 0 到 n - 1（包含 0 和 n - 1）。图中的边用一个二维整数数组 edges 表示，其中 edges $i$ = $ui, vi$ 表示顶点 ui 和顶点 vi 之间的双向边。每个顶点对由最多一条边连接，并且没有顶点存在与自身相连的边。

请你确定是否存在从顶点 source 开始，到顶点 destination 结束的有效路径。

给你数组 edges 和整数 n、source 和 destination，如果从 source 到 destination 存在有效路径，则返回 true，否则返回 false 。
题目链接: 1971. 寻找图中是否存在路径
代码如下：

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class Solution {
    public int[] father;
    public int find(int u) {
        if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回
        else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
    }
    public void join(int u, int v) {
        u = find(u); // 寻找u的根
        v = find(v); // 寻找v的根
        if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
        father[v] = u;
    }
    public boolean isSame(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }
    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        father=new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            father[i] = i;
        }
        
        for(int i=0;i<edges.length;i++){
                join(edges[i][0],edges[i][1]);
            }
        return isSame(source,destination);

    }
    
}