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数据结构实验十二 图的遍历及应用
一、【实验目的】
1、 理解图的存储结构与基本操作；
2、熟悉图的深度度优先遍历和广度优先遍历算法
3、掌握图的单源最短路径算法
二、【实验内容】
1.根据下图邻接矩阵，编程实现该图的深度与广度优先遍历算法，输出遍历序列。
2.单源节点最短路径问题
问题描述:求从有向图的某一结点出发到其余各结点的最短路径。
基本要求:
（1）有向图采用邻接矩阵表示。
（2）单源节点最短路径问题采用Dijkstra算法。
（3）输出有向图中从源结点T到其余各结点的最短路径和最短路径值。
三、实验源代码
🍻 CPP
cpp
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 6;
const int M = N*N;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int 无边 = -1;
int g[N][N]; //grap数组记录邻接矩阵【-1 表示不可达】
bool vs[N];//visted数组记录结点是否已经被访问过
void add(int a, int b, int c)
{
// 邻接矩阵加边
g[a][b] = c;
}
void init()
{
for(int i = 0; i < N; i++)
for(int j = 0; j < N; j++)
g[i][j] = 无边;//初始化为不可达状态【-1】
// A B C D E F
// 0 1 2 3 4 5
// 加边
add(1, 0, 2);
add(2, 1, 15);
add(0, 2, 5);
add(0, 3, 30);
add(2, 5, 7);
add(1, 4, 8);
add(4, 3, 4);
add(5, 3, 10);
add(5, 4, 18);
}
void print()
{
// 输出邻接矩阵
cout << "输出邻接矩阵:" << endl;
cout << " A B C D E F" << endl;
char c = 'A';
for (int i = 0; i < N; i++)
{
cout << c++ << " ";
for (int j = 0; j < N; j++)
printf("%-2d ",g[i][j]);
// cout << g[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
//深度优先遍历
// u 是当前访问的点
void dfs(int u)
{
cout << char(u+'A') << " " ;
vs[u] = true;//标记以访问
for(int i = 0; i < N; i++)//访问当前结点可达的结点（有边）
{
int e = g[u][i];
if(vs[i])//已访问过
continue;
if(e == 无边)//无边
continue;
dfs(i);
}
}
//广度优先遍历
// u 是当前访问的点
void bfs(int u)
{
memset(vs,false,sizeof(vs));//初始化访问表为 未访问状态
vs[u] = true;
queue<int> q;//队列（先进先出）
q.push(u);
while(!q.empty()){
int t = q.front();//取队头
cout << char(t+'A') << " " ;
q.pop();//队头出列
for(int i = 0; i < N; i++)//访问当前结点可达的结点（有边）
{
int e = g[t][i];
if(vs[i])//已访问过
continue;
if(e == 无边)//无边
continue;
q.push(i);
vs[i] = true;
}
}
}
int dist[N];//距离数组
int pre[N];//pre[i] 记录最短路径上，点 i 的前一个结点
//输出路径
void printRoute(int x)
{
cout << "\nA到" << char(x + 'A') << "的最短路径长度为： " << dist[x] << endl;
cout << "最短路径途径节点：";
vector<int> v;
while(x != -1){
v.push_back(x);
x = pre[x];
}
for(int i = v.size()-1; i >= 0; i--)
cout << char(v[i]+'A') << " " ;
cout << endl;
}
//单源最短路 Dijkstra算法
void dijkstra(int u)//u表示起点
{
cout << "\n\nDijkstra算法求最短路径"<<endl;
memset(vs,false,sizeof(vs));//初始化访问表为 未访问状态
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));//初始化距离表为 无穷大
memset(pre,-1,sizeof(pre));//初始化所有结点的前一个节点为 -1
dist[u] = 0;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
int t = -1;
for(int j = 0; j < N; j++)//找n次
{
if(!vs[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))//循环找当前最小距离的点
t = j;
}
printRoute(t);
vs[t] = true;
for(int j = 0; j < N; j++)//用当前最小距离的点尝试去更新其他点的距离
{
if(g[t][j] == 无边)
continue;
if(dist[j] > dist[t] + g[t][j])
{
dist[j] = dist[t] + g[t][j];
pre[j] = t;//记录前驱节点
}
}
}
}
int main()
{
init(); // 初始化图
print(); // 输出邻接矩阵和邻接表
cout<< "\n深度优先遍历：";
memset(vs,false,sizeof(vs));//初始化访问表为 未访问状态
dfs(0);
cout<< "\n广度优先遍历：";
bfs(0);
dijkstra(0);
return 0;
}🍻 C
c
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>
#include<stdbool.h>
#define N 6
#define M (N * N)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NO_EDGE -1
int g[N][N]; // graph数组记录邻接矩阵【-1 表示不可达】
bool vs[N]; // visited数组记录结点是否已经被访问过
void add(int a, int b, int c)
{
// 邻接矩阵加边
g[a][b] = c;
}
void init()
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
g[i][j] = NO_EDGE; // 初始化为不可达状态【-1】
}
}
// A B C D E F
// 0 1 2 3 4 5
// 加边
add(1, 0, 2);
add(2, 1, 15);
add(0, 2, 5);
add(0, 3, 30);
add(2, 5, 7);
add(1, 4, 8);
add(4, 3, 4);
add(5, 3, 10);
add(5, 4, 18);
}
void print()
{
// 输出邻接矩阵
printf("输出邻接矩阵:\n");
printf(" A B C D E F\n");
char c = 'A';
for (int i = 0; i < N; i++)
{
printf("%c ", c++);
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (g[i][j] == NO_EDGE)
{
printf(" - ");
}
else
{
printf("%-2d ", g[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
//深度优先遍历
// u 是当前访问的点
void dfs(int u)
{
printf("%c ", u + 'A');
vs[u] = true; // 标记已访问
for (int i = 0; i < N; i++) // 访问当前结点可达的结点（有边）
{
int e = g[u][i];
if (vs[i]) // 已访问过
continue;
if (e == NO_EDGE) // 无边
continue;
dfs(i);
}
}
//广度优先遍历
// u 是当前访问的点
void bfs(int u)
{
memset(vs, false, sizeof(vs)); // 初始化访问表为未访问状态
vs[u] = true;
printf("%c ", u + 'A');
int queue[N];
int front = 0, rear = 0;
queue[rear++] = u;
while (front != rear)
{
int t = queue[front++];
for (int i = 0; i < N; i++) //访问当前结点可达的结点（有边）
{
int e = g[t][i];
if (vs[i]) //已访问过
continue;
if (e == NO_EDGE) //无边
continue;
printf("%c ", i + 'A');
queue[rear++] = i;
vs[i] = true;
}
}
}
int dist[N]; //距离数组
int pre[N]; //pre[i] 记录最短路径上，点 i 的前一个结点
//输出路径
void printRoute(int x)
{
printf("\nA到%c的最短路径长度为：%d\n", x + 'A', dist[x]);
printf("最短路径途径节点：");
int v[N], cnt = 0;
while (x != -1)
{
v[cnt++] = x;
x = pre[x];
}
for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
{
printf("%c ", v[i] + 'A');
}
printf("\n");
}
//单源最短路 Dijkstra算法
void dijkstra(int u) //u表示起点
{
printf("\n\nDijkstra算法求最短路径\n");
memset(vs, false, sizeof(vs)); //初始化访问表为未访问状态
memset(dist, INF, sizeof(dist)); //初始化距离表为无穷大
memset(pre, -1, sizeof(pre)); //初始化所有结点的前一个节点为-1
dist[u] = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
int t = -1;
for (int j = 0; j < N; j++) //找n次
{
if (!vs[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) //循环找当前最小距离的点
t = j;
}
printRoute(t);
vs[t] = true;
for (int j = 0; j < N; j++) //用当前最小距离的点尝试去更新其他点的距离
{
if (g[t][j] == NO_EDGE)
continue;
if (dist[j] > dist[t] + g[t][j])
{
dist[j] = dist[t] + g[t][j];
pre[j] = t; //记录前驱节点
}
}
}
}
int main()
{
init(); // 初始化图
print(); // 输出邻接矩阵和邻接表
printf("\n深度优先遍历：");
memset(vs, false, sizeof(vs)); //初始化访问表为未访问状态
dfs(0);
printf("\n广度优先遍历：");
bfs(0);
dijkstra(0);
return 0;
}