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[2.1.1 分析和代码实现:](#2.1.1 分析和代码实现:)
1.什么是递归:
❓递归是学习C语言函数绕不开的一个话题,那什么是递归呢
⭐递归其实是一种解决问题的方法,在C语言中,递归就是函数自己调用自己。
写一个简单的C语言递归代码:
cpp
#include<stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
mian();
return 0;
}
上述就是一个简单的递归程序,只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式,不是为了解决问题,代码最终会陷入死递归,导致栈溢出(Stack overflow)。
栈溢出的原因:
⭐我们每次调用printf()函数时都会在栈区开辟一块空间,因为上述代码会死递归,所以会一直调用printf()函数,但是栈区的空间是有限的,当栈区满了之后我们再调printf()函数时,系统想继续分配空间此时就会栈溢出(Stack overflow)。
1.1递归的思想:
把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似,但规模较小的子问题来求解;直到子问题不能再被拆分,递归就结束了。所以递归过程就是把大事化小的过程
递归中的递就是递推 的意思,归就是回归的意思,接下来慢慢体会 。
1.2递归的限制条件:
递归在书写的时候,有2个必要条件:
1.递归存在限制条件,当满足这个限制条件时,递归便不再继续。
2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。(渐渐停下来)
在下面的例子中,我们会逐步体会这两个限制条件
2.递归举例:
2.1举例1:求n的阶乘:
阶乘(factorial):一个正整数的阶乘是所有小于等于该数的正整数的积,且0的阶乘为1,
自然数n的阶乘写作n!
2.1.1 分析和代码实现:
以5!为例子我们进行分析
5!=5*4*3*2*1 = 5*4!
4!= 4*3*2*1 = 4*3!
3!= 3*2*1 = 3*2!
2!= 2*1 = 2*1!
1!= 1 = 1*0!
0!=1
通过观察5!我们可以发现当n>0时,n!=n*(n-1)!,当n=0时,n!=1。
如下图所示:
因此我们可以定义求n!函数为Fact(n),当n>0时,Fact(n)=n*Fact(n-1),当n=0时,Fact(n)=1。
代码实现如下:
cpp
#include<stdio.h>
int Fact(int n)
{
if (n > 0)
{
return n * Fact(n - 1);
}
else
{
return 1;
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d", ret);
}
运行结果如下:
2.1.2图示递归过程:
2.2举例2:顺序打印一个整数的每一位:
输入一个整数m,按照顺序打印整数的每一位
例如:
输入:1234 输出:1 2 3 4
输入:520 输出:5 2 0
2.2.1分析和代码实现:
这个题目,放在我们面前,首先想到的是,怎么得到这个数的每一位呢?
如果n是一位数,那么取出的数字就是它本身,如果n超过一位数(即n>9),就需要拆分每一位。
例如1234:
1234%10得到4,1234/10得到123,相当于去掉了4,继续对123%10得到3,123/10得到12,以此类推,不断重复%10和/ 10的操作,直到1234的每一位都得到;但是我们按照此方法得到的不是1 2 3 4而是倒着的4 3 2 1.
那么我们可以这么想,每一个数字的最低位置是最容易得到的,通过%10就可以得到
我们设想写一个函数Print()来打印n的每一位,如下表示:
Print(n)
如果n是1234,则表示为
Print(1234)//打印1234的每一位
其中1234中的4可以通过%10得到
那么Print(1234)可以分为两步:
1.Print(1234/10)//相当于Print(123)打印123的每一位
2.printf(1234%10)//打印4
完成了上述两个步骤就完成了1234的每一位打印
那么Print(123)又可以拆分为Print(123/10)+printf(123%10)
以此类推下去就有:
直到被打印的数字变成一位数的时候,就不再需要拆分,递归完成,有了上述的分析,代码可以清晰的写出,如下所示:
#include<stdio.h>
void Print(int n)
{
if(n>9)
{
Print(n / 10);
printf("%d ", n % 10);
}
else
{
printf("%d ", n);
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf_s("%d", &n);
Print(n);
}
运行结果如下:
2.2.2图示递归过程:
以上便是我为大家带来的函数递归的第一部分内容,若有不足,望各位大佬在评论区指出,谢谢大家!可以留下你们点赞、收藏和关注,这是对我极大的鼓励,我也会更加努力创作更优质的作品。再次感谢大家!