给你一个整数数组 nums
,其中可能包含重复元素,请你返回该数组所有可能的子集(幂集)。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中,子集可以按 任意顺序 排列
示例 1:
cpp
输入:nums = [1,2,2]
输出:[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2:
cpp
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
- 本题其实就是子集(leetCode 78.子集 + 回溯算法 + 图解 + 笔记)和组合总和 II (leetCode 40.组合总和 II + 回溯算法 + 剪枝 + used数组 + 图解)这两道题目的一个完美结合
>>问题思考(O_O)?
1).什么是**"去重"**?
- "去重" :就是使用过 的元素不能重复选取了
2).何为**"树枝去重"** 、"树层去重"?(代码随想录Carl老师自创的名词)
可把组合问题抽象为树形结构 ,used("使用过") 在这个树形结构上是有两个维度的 ,一个维度表示是同一树枝上使用过 ,一个维度表示是同一树层上使用过
来看题目要求:"集合(数组nums)有重复元素 ,但还不能有重复的组合 "。
例如{1,2,2},仅仅是两个元素的数值相同,并没有重复使用同一个元素。那分别是不同的两个元素,那它就是合法的,所以说树枝上前面取了2,后面我还能不能取2呢?可以的,因为它仅仅是你这两个元素数值都是2而已,但其实取的是两个不同的元素。所以说树枝上取了重复数值的元素(是两个不同的元素)可不可以?可以的,没问题(o´ω`o)و
但我树层上能不能取重复数值的元素呢?因为树层上你前面取2,后面取2,你得到的子集,它注定就是重复的。所以说树层上相邻两个元素(数值相同)重复选取的话,它得到的子集就是重复的子集。
- 故去重的是同一树层上的"使用过"是不同组合里的元素,而对于同一树枝上的都是一个组合里的元素,不用去重。
- 强调注意:在树层去重时,需要对数组排序
(3)收获结果
子集问题 、组合问题 、分割问题 都可以抽象成一棵树,不同的是:
- 组合问题和分割问题都是收集树形结构中的叶子节点的结果
- 子集问题收集树形结构中的所有节点的结果
>>回溯三部曲:
1).确定回溯函数参数
- path来收集符合条件的结果
- result 保存 path,作为结果集
- startIndex来控制for循环的起始位置
- used 是bool型数组,用来记录同一树枝上的元素是否使用过
cpp
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used,int startIndex)
2).递归的终止条件(本题可以不写)
cpp
if(startIndex>=nums.size()) return;
3).单层搜索的逻辑
去重逻辑 :if( i>0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false),表示前一个树枝,使用了nums[i - 1] ,也就是说同一树层使用过nums[i - 1] 。那么此时 for 循环 里通过 continue 操作跳过此种情况的递归
cpp
for(int i=startIndex;i<nums.size();i++) {
if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && used[i-1]==false) {
continue;
}
......
}
思考(O_O)? 为啥used[i-1] == false 能表示同一树层 nums[i-1] 使用过这种情况呢?
- 是因为在同一树层 ,used[i-1] == false 能表示当前取的nums[i] 是从nums[i-1] 回溯而来的。used[i]==true, 表示进入下一层递归 ,取下一个数 ,所以在树枝上
C++代码:
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used,int startIndex) {
result.push_back(path);
// if(startIndex>=nums.size()) return;
for(int i=startIndex;i<nums.size();i++) {
if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && used[i-1]==false) {
continue;
}
used[i]=true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums,used,i+1);
used[i]=false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(),false);
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums,used,0);
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
参考文章和推荐视频:
代码随想录 (programmercarl.com)https://www.programmercarl.com/0090.%E5%AD%90%E9%9B%86II.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF回溯算法解决子集问题,如何去重?| LeetCode:90.子集II_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1vm4y1F71J/?spm_id_from=333.788&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3