文章目录
- [2013 级考研管理类联考数学真题](#2013 级考研管理类联考数学真题)
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- [一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。](#一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。)
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- 真题（2013-01）-应用题-增长率-赋值法-常设"10""100"容易计算数值
- 真题（2013-02）-应用题-行程
- 真题（2013-03）-最值
- 真题（2013-04）-应用题-工程
- 真题（2013-05）-算术-实数-运算技巧
- 真题（2013-06）-应用题-比例
- 真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型
- [真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)](#真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c))
- 真题（2013-09）-代数-展开式-待定系数法与多项式的系数
- 真题（2013-10）-应用题-线性规划
- [真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积： V = 4 3 π r 3 V=\frac{4}{3}πr^3 V=34πr3------【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积： S 表 = 4 π r 2 S_表=4πr^2 S表=4πr2------【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积： S 表 = 3 π r 2 S_表=3πr^2 S表=3πr2；内接正方体体积： V = 8 3 9 r 3 V=\frac{8\sqrt{3}}{9}r^3 V=983 r3，内接圆柱体体积： V = 4 3 9 π r 2 V=\frac{4\sqrt{3}}{9}πr^2 V=943 πr2------【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】------【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】](#真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积： V = 4 3 π r 3 V=\frac{4}{3}πr^3 V=34πr3——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积： S 表 = 4 π r 2 S_表=4πr^2 S表=4πr2——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积： S 表 = 3 π r 2 S_表=3πr^2 S表=3πr2；内接正方体体积： V = 8 3 9 r 3 V=\frac{8\sqrt{3}}{9}r^3 V=983 r3，内接圆柱体体积： V = 4 3 9 π r 2 V=\frac{4\sqrt{3}}{9}πr^2 V=943 πr2——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】)
- 真题（2013-12）-代数-函数-一元二次函数-对称轴
- [真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理- x 1 + x 2 = − b / a x_1+x_2=-b/a x1+x2=−b/a](#真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理- x 1 + x 2 = − b / a x_1+x_2=-b/a x1+x2=−b/a)
- [真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算](#真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算)
- 真题（2013-15）-数据分析-排列组合
- [二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）](#二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）)
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- 真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
- 真题（2013-17）-算术-质合数
- 真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断
- [真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac](#真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac)
- [真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译"≥≤"秒杀：题干或选项可以翻译为"≥"或"≤"，选D。得：题干"达到0.999"翻译为"≥0.999"，选D。](#真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译“≥≤”秒杀：题干或选项可以翻译为“≥”或“≤”，选D。得：题干“达到0.999”翻译为“≥0.999”，选D。)
- 真题（2013-21）-算术-绝对值-绝对值三角不等式
- 真题（2013-22）-代数-分式-齐次分式
- 真题（2013-23）-最值
- 真题（2013-24）-数据分析-排列组合-不同元素的分配
- 真题（2013-25）-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期
2013 级考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
真题（2013-01）-应用题-增长率-赋值法-常设"10""100"容易计算数值
1.某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）。
A.15%
B. 20%
C. 25%
D.30%
E.35%
真题（2013-02）-应用题-行程
2.甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)（ ）。
A.62
B.65
C.66
D.67
E.69
真题（2013-03）-最值
3.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（ ）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4
真题（2013-04）-应用题-工程
4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为（ ）天。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105
真题（2013-05）-算术-实数-运算技巧
5.已知 f ( x ) = 1 （ x + 1 ）（ x + 2 ） + 1 （ x + 2 ）（ x + 3 ） + . . . + 1 （ x + 9 ）（ x + 10 ） f(x)=\frac{{1}}{（x+1）（x+2）}+\frac{{1}}{（x+2）（x+3）}+...+\frac{{1}}{（x+9）（x+10）} f(x)=（x+1）（x+2）1+（x+2）（x+3）1+...+（x+9）（x+10）1，则 f ( 8 ) = （） f(8)=（） f(8)=（）
A. 1 9 \frac{1}{9} 91
B. 1 10 \frac{1}{10} 101
C. 1 16 \frac{1}{16} 161
D. 1 17 \frac{1}{17} 171
E. 1 18 \frac{1}{18} 181
真题（2013-06）-应用题-比例
6.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时，乙店售出 10 台，此时两店的库存比为 8:7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为（ ）台。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.125
真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型
7.如图所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE // BC。已知梯形 BCED 的面积为 3， 则DE的长为（ ）。
A. 3 \sqrt{3} 3
B. 3 + 1 \sqrt{3}+1 3 +1
C. 4 3 − 4 4\sqrt{3}-4 43 −4
D. 3 2 2 \frac{3\sqrt{2}}{2} 232
E. 3 \sqrt{3} 3
真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
8.点 （ 0 , 4 ） （0,4） （0,4）关于直线 2 x + y + 1 = 0 2x+y+1=0 2x+y+1=0的对称点为（ ）。
A. （ 2 , 0 ） （2,0） （2,0）
B. （ − 3 , 0 ） （-3,0） （−3,0）
C. （ − 6 , 1 ） （-6,1） （−6,1）
D. （ 4 , 2 ） （4,2） （4,2）
E. （ − 4 , 2 ） （-4,2） （−4,2）
真题（2013-09）-代数-展开式-待定系数法与多项式的系数
9.在 ( x 2 + 3 x + 1 ) 5 (x^2+3x+1)^5 (x2+3x+1)5的展开式中, x 2 x^2 x2的系数为（ ）。
A.5
B.10
C.45
D.90
E.95
真题（2013-10）-应用题-线性规划
10.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工人单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制最多同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）。
A.1800 元
B.1840 元
C.1920 元
D.1960 元
E.2000 元
真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积： V = 4 3 π r 3 V=\frac{4}{3}πr^3 V=34πr3------【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积： S 表 = 4 π r 2 S_表=4πr^2 S表=4πr2------【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积： S 表 = 3 π r 2 S_表=3πr^2 S表=3πr2；内接正方体体积： V = 8 3 9 r 3 V=\frac{8\sqrt{3}}{9}r^3 V=983 r3，内接圆柱体体积： V = 4 3 9 π r 2 V=\frac{4\sqrt{3}}{9}πr^2 V=943 πr2------【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】------【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】
11.将体积为 4 π c m 3 4πcm^3 4πcm3和 32 π c m 2 32πcm^2 32πcm2的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为（ ）。
A. 32 π c m 2 32πcm^2 32πcm2
B. 36 π c m 2 36πcm^2 36πcm2
C. 38 π c m 2 38πcm^2 38πcm2
D. 40 π c m 2 40πcm^2 40πcm2
E. 42 π c m 2 42πcm^2 42πcm2
真题（2013-12）-代数-函数-一元二次函数-对称轴
12.已知抛物线 y = x 2 + b x + c y=x^2+bx+c y=x2+bx+c的对称轴为 x = 1 x=1 x=1，且过点 （ − 1 , 1 ） （-1,1） （−1,1），则（ ）。
A. b = − 2 , c = − 2 b= -2,c=-2 b=−2,c=−2
B. b = 2 , c = 2 b=2,c=2 b=2,c=2
C. b = − 2 , c = 2 b=-2,c= 2 b=−2,c=2
D. b = − 1 , c = − 1 b=-1,c= -1 b=−1,c=−1
E. b = 1 , c = 1 b=1,c=1 b=1,c=1
真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理- x 1 + x 2 = − b / a x_1+x_2=-b/a x1+x2=−b/a
13.已知{ a n a_n an}为等差数列，若 a 2 a_2 a2和 a 10 a_{10} a10是方程 x 2 − 10 x − 9 = 0 x^2-10x-9=0 x2−10x−9=0的两个根，则 a 5 + a 7 = a_5+a_7= a5+a7=（ ）。
A. − 10 -10 −10
B. − 9 -9 −9
C. 9 9 9
D. 10 10 10
E. 12 12 12
真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
14.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ）。
A. 1 3 \frac{1}{3} 31
B. 2 3 \frac{2}{3} 32
C. 2 15 \frac{2}{15} 152
D. 8 15 \frac{8}{15} 158
E. 13 15 \frac{13}{15} 1513
真题（2013-15）-数据分析-排列组合
15.确定两人从 A 地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回到A地的方案（见图 2），若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过B，C时至多有 1人更改道路，则不同的方案有( )。
A.16 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
E.64 种
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={ ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 ≤ 9 {(x,y)|x^2+y^2≤9} (x,y)∣x2+y2≤9}，D2={ ( x , y ) ∣ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ≤ 9 {(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9} (x,y)∣(x−x0)2+(y−y0)2≤9}，则 D 1 ， D 2 D1，D2 D1，D2覆盖区域的边界长度为 8 π 8π 8π。
（1） x 0 2 + y 0 2 = 9 x_0^2+y_0^2=9 x02+y02=9
（2） x 0 + y 0 = 3 x_0+y_0=3 x0+y0=3
真题（2013-17）-算术-质合数
- p = m q + 1 p = mq + 1 p=mq+1为质数。
（1） m m m为正整数， q q q为质数
（2） m , q m,q m,q均为质数
真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1） ( c 2 − a 2 − b 2 ) ( a 2 − b 2 ) = 0 (c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0 (c2−a2−b2)(a2−b2)=0
（2）△ABC 的面积为 1 2 a b \frac{1}{2}ab 21ab
真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
19.已知二次函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c，则方程为 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0有两个不同实根。
（1） a + c = 0 a+c=0 a+c=0
（2） a + b + c = 0 a + b + c = 0 a+b+c=0
真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译"≥≤"秒杀：题干或选项可以翻译为"≥"或"≤"，选D。得：题干"达到0.999"翻译为"≥0.999"，选D。
20.档案馆在一个库房安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为 p p p。该库房遇烟火发出报警的概率达到 0.999 0.999 0.999。
（1） n = 3 ， p = 0.9 n = 3，p = 0.9 n=3，p=0.9
（2） n = 2 ， p = 0.97 n = 2，p = 0.97 n=2，p=0.97
真题（2013-21）-算术-绝对值-绝对值三角不等式
21.已知a，b 为实数，则 ∣ a ∣ ≤ 1 ， ∣ b ∣ ≤ 1 |a|≤1，|b|≤1 ∣a∣≤1，∣b∣≤1。
（1） ∣ a + b ∣ ≤ 1 |a+b|≤1 ∣a+b∣≤1
（2） ∣ a − b ∣ ≤ 1 |a-b|≤1 ∣a−b∣≤1
真题（2013-22）-代数-分式-齐次分式
22.设 x , y , z x, y, z x,y,z为非零实数，则 2 x + 3 y − 4 z − x + y − 2 z = 1 \frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1 −x+y−2z2x+3y−4z=1。
（1） 3 x − 2 y = 0 3x-2y=0 3x−2y=0
（2） 2 y − z = 0 2y-z=0 2y−z=0
真题（2013-23）-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。
真题（2013-24）-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。
真题（2013-25）-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期
25.设 a 1 = 1 , a 2 = k , . . . , a n + 1 = ∣ a n − a n − 1 ∣ , ( n ≥ 2 ) a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}|,(n≥2) a1=1,a2=k,...,an+1=∣an−an−1∣,(n≥2) ，则 a 100 + a 101 + a 102 = 2 a_{100}+a_{101}+a_{102}=2 a100+a101+a102=2
（1） k = 2 k = 2 k=2
（2）k 是小于 20 的正整数
