“快速排序：一种美丽的算法混沌”

hqxnb6662023-12-12 20:14

欢迎来到我的博客！在今天的文章中，我将采用一种独特且直观的方式来探讨我们的主题：我会使用一幅图像来贯穿整篇文章的讲解。这幅精心设计的图表不仅是我们讨论的核心，也是一个视觉辅助工具，帮助你更深入地理解和掌握本文的内容。

通过这种方式，我们可以一步步深入本文的主题，每个阶段都将图像作为参考。这样不仅可以增加信息的吸收和理解，还能让学习过程更加生动和有趣。无论你是刚入门的新手还是寻求更深层次理解的老手，这幅图都将是你理解本文内容的有力工具。

所以，让我们开始这一独特的旅程，一边阅读文章，一边参考这幅将贯穿全文的图表，深入探索我们今天的话题！

想象一下，你走进了一个充满了成千上万本书的巨大图书馆。这些书籍横七竖八地堆放着，没有任何顺序。你需要找到一本特定的书，但在这混乱中，这看似是一个不可能完成的任务。这时，一位图书管理员出现了。这位管理员不仅知道每本书的具体位置，而且还能以令人难以置信的速度将这些书籍分类和组织起来，让你轻松地找到所需的书籍。这正是快速排序算法在数据世界中的角色：一个高效、精准的"信息管理员"，能迅速将数据整理成有序的结构。

快速排序，这个由英国计算机科学家Tony Hoare在1960年发明的算法，至今仍是计算机科学中最受欢迎和广泛使用的排序算法之一。它之所以名为"快速"，是因为它比其他传统排序算法（如冒泡排序或插入排序）要快得多，尤其是在处理大量数据时。快速排序的基本思想是选择一个元素作为"基准"，然后将数组分为两部分，一边是小于基准的元素，另一边是大于基准的元素，接着递归地在这两部分进行同样的操作。

在现代计算的世界里，快速排序不仅是一个算法的范例，它也是处理大规模数据不可或缺的工具。从数据库的查询优化到大数据分析，再到我们日常使用的搜索引擎，快速排序的影响无处不在。它的效率和优雅使它成为了计算机科学中的一个经典，一个在不断变化和发展的数字时代依然屹立不倒的算法巨人。

快速排序有四种方法。他们分别是"hoare版本 " "挖坑法" 和 "前后指针版本" 和"非递归模拟实现"

1.hoare版本

一张图片带你秒懂过程！

快速排序的基本原理

快速排序是一种高效的排序算法，使用分而治之的策略来排序数据。以下是它的基本步骤：

  1. 选择基准值（Pivot）：

    从数组中选择一个元素作为基准值。这个选择可以是随机的，通常选择第一个或最后一个元素。

  2. 分区（Partitioning）：

    重新排列数组，使得所有小于基准值的元素都排在基准之前，而所有大于基准值的元素都排在基准之后。这个步骤结束后，基准元素就处于其最终位置。

  3. 递归排序子数组：

    对基准左侧和右侧的子数组分别递归地执行快速排序。

  4. 终止条件：

    当子数组的大小减至1或0时，递归结束，因为每个元素都已经被排序。

cs 复制代码 
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
 if(right - left <= 1)
 return;
 
 // 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
 int div = partion(array, left, right);
 
 // 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
 // 递归排[left, div)
 QuickSort(array, left, div);
 
 // 递归排[div+1, right)
 QuickSort(array, div+1, right);
}

上述为快速排序递归实现的主框架。

分区（Partitioning）

我们首先选择基准值将其定义为key 一般为最左或最右，此时，对其进行遍历，L向右找比key大的值，R向左找比key小的值，找到了就相互交换， 直到第一次相遇，将key与相遇点进行交换

此时可能会有人疑问，为什么相遇就一定要交换，如果我们相遇后这个值比key大的情况下，是否违背我们要排序的初衷呢？ 这里先给出答案：相遇位置一定比key小。

原因：

如果左边先走就无法保证一定比key小

接下来我们实现初步代码，如何让他先进行左右交换并让key挪动到相遇位置

cs 复制代码 
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	int keyi = begin;
	int right = end;
	int left = begin ;

	while (left < right)
	{
		//左边找大
		while(left < right && a[left] < a[keyi])//加入&&的原因是如果到相遇点时，left还是小于kei，他不会在相遇点停下，并且再次交换就颠倒顺序了
		{
			++left;
		}
		//右边找小
		while (left < right && a[right] < a[keyi])
		{
			--right;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;
	
}

此时我们已经完成初步交换

那我们是不是可以得出，如果接下来让左边变得有序，右边也有序。整体就有序了

递归排序子数组

接下来我们对左右子数组进行递归处理，就可以得出一个有序数组

接下来我们先对左子树进行递归

进行处理后，3就是key就是相遇处，接着再对左子数组进行处理递归处理直到只剩一个数组时返回

接着再对右子树进行处理，以此类推，这里不多做赘述

终止条件

这里涉及到递归子分治问题，所以我们进行修改代码，将第一步的key也就是图中的6保留，keyi-1就是左边的数组个数，keyi+1就是右边的数组个数，我们进行递归，返回条件就是只有一个节点时返回。

cs 复制代码 
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{

	if (begin >= end)
		return;
	int keyi = begin;
	int right = end;
	int left = begin+1 ;

	while (left < right)
	{
		//左边找大
		while(left < right && a[left] < a[keyi])//加入&&的原因是如果到相遇点时，left还是小于kei，他不会在相遇点停下，并且再次交换就颠倒顺序了
		{
			++left;
		}
		//右边找小
		while (left < right && a[right] < a[keyi])
		{
			--right;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;
	
	//左半  [begin , keyi-1]     keyi     [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

快速排序的优化

对以上代码进行测试，我们会发现在处理有序数组时，快速排序反而是最慢的排序

为什么有序的情况下快排会很吃亏呢？ 因为我们采取了固定选Key

理想状态下，快排时间复杂度是O(N*logN)

所以我们采取三数取中法 可以避开所有最坏的情况，越接近二分，就越快

三数取中法是快速排序算法中一种改进的基准（pivot）选择方法。它的目的是减少快速排序在最坏情况下的时间复杂度，这通常发生在选择的基准值是最小或最大元素时。通过选择一个更接近中间值的基准，可以提高分区的均匀性，从而使算法更加高效。

在传统的快速排序中，基准通常被选择为数组的第一个元素、最后一个元素或随机一个元素，这样在面对某些特定的数据集时（比如已经排序或接近排序的数组）可能会导致算法效率低下。

三数取中法是通过考虑数组的第一个元素、中间元素和最后一个元素，然后选择这三个元素的中位数作为基准。这种方法在实践中通常能给出一个较好的基准，从而使得分区更加平衡。

cs 复制代码 
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{

	if (begin >= end)
		return;

	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);

	int keyi = begin;
	int right = end;
	int left = begin ;

	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//左边找大
		while(left < right && a[left] <= a[keyi])//加入&&的原因是如果到相遇点时，left还是小于kei，他不会在相遇点停下，并且再次交换就颠倒顺序了
		{
			++left;
		}
	
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;
	
	//左半  [begin , keyi-1]     keyi     [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

  1. begin 和 end： 这两个变量通常表示正在处理的数组或子数组的开始和结束索引。在数组的第一次排序时，begin 通常是 0（数组的第一个元素的索引），而 end 是数组的最后一个元素的索引。

  2. 计算中点： (begin + end) / 2 这个表达式的目的是找到 begin 和 end 之间的中间索引。这是通过将 begin 和 end 的值相加，然后除以 2 来实现的。由于这里使用的是整数除法，所以即使 begin + end 是奇数，结果也会被自动向下取整到最接近的整数。

  3. 数组索引： 在 C/C++ 中，数组的索引是从 0 开始的。因此，计算出的 midi 一定是一个有效的数组索引，只要 begin 和 end 是有效的。这意味着 a[midi] 是数组中的一个实际元素。

总结来说，int midi = (begin + end) / 2; 确保 midi 是位于 begin 和 end 之间的一个有效索引，而 a[midi] 则是数组在这个索引位置的元素。这是一种常见的找到数组中间元素索引的方法。

结论：Hoare版本快速排序的效率与优势

Hoare版本的快速排序算法是计算机科学中的一个经典例子，它展示了高效算法设计的重要性。通过其独特的分区策略，该算法能够快速、高效地处理各种大小的数据集。Hoare版本的快速排序在最佳情况下的时间复杂度为 O(n log n)，并且即使在平均情况下也能维持这一高效表现。虽然它在最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，但通过智能选择枢轴点，如使用三数取中法或随机选取，可以大幅减少这一风险。

此外，Hoare版本相较于其他变体如Lomuto分区方法，通常需要更少的数据交换操作，这使得它在处理大数据集时更为高效。然而，它的实现相比一些其他版本更为复杂，可能需要更细致的理解和调试。

总的来说，Hoare版本的快速排序因其高效性和对大数据集友好的特性，在算法领域和实际应用中仍然占有一席之地。它不仅是排序算法的一个优秀代表，也是计算机算法设计和分析的一个经典案例。

2."挖坑法"

什么是挖坑法？

挖坑法是快速排序的一种实现方式，它的核心思想是将数组分为两部分，使得一部分的所有元素都比另一部分的元素小。这个过程通过"挖坑"和"填坑"来实现，即在数组中创建一个"坑"，并用合适的元素填补它。

cs 复制代码 
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);

	int key = a[begin];
	int hole = begin;

	while (begin < end)
	{
		//右边找小，找左边的坑
		while (begin < end && a[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		a[hole] = a[end];
		hole = end;
		// 左边找大，填到右边的坑
		while (begin < end && a[begin] <= key)
		{
			++begin;
		}

		a[hole] = a[begin];
		hole = begin;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	if (end - begin + 1 <= 10)   //小区间优化
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);  //a+begin  防止都是从左数组开始
	}
	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	QuickSort2(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, end);
}
挖坑法的优点
  • 效率高：通过选取合适的基准值，挖坑法能够有效减少不必要的数据交换，从而提高排序效率。
  • 易于理解：这种方法的逻辑清晰，易于理解和实现。
  • 适用范围广：适用于大多数需要排序的场景，尤其是数据量较大的情况。
结语

快速排序的挖坑法不仅效率高，且易于理解和实现。通过上述代码示例，我们可以清晰地看到其具体实现过程和方法。无论是学习算法还是解决实际问题，掌握这种排序方法都是非常有价值的。

3.前后指针法

什么是前后指针法？

前后指针法是快速排序的一种实现技巧，它使用两个指针在数组中从前往后遍历，以此来重新排列元素，达到排序的目的。该方法通过将数组分成两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的元素小来实现排序。

cs 复制代码 
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{

	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);


	int keyi = begin;
	int prev = begin;
     int cur = prev + 1;
	while (cur<=end)
	{
		if(a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		Swap(&a[prev], &a[cur]);
		
		++cur;
	}
	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	if (end - begin + 1 <= 10)   //小区间优化
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);  //a+begin  防止都是从左数组开始
	}
	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}
前后指针法的优点
  • 高效：前后指针法减少了不必要的数据交换，提高了排序效率。
  • 易理解：该方法的逻辑清晰，易于理解和编写。
  • 广泛适用：适用于多种排序场景，特别是数据量较大的情况。
结语

快速排序的前后指针法提供了一个高效且易于理解的排序策略。通过上述的代码示例，我们可以清楚地看到其具体的实现方法。无论是在学术学习还是实际编程中，掌握这种排序技巧都将非常有益。

4非递归实现快速排序：栈的应用

快速排序是一种高效的排序算法，通常以递归的形式实现。然而，在某些情况下，递归可能导致栈溢出或额外的性能开销。为了解决这些问题，可以使用非递归的方式来实现快速排序，本文将通过一个具体的栈结构实现的示例来详细介绍这种方法。

为什么使用非递归快速排序？

非递归快速排序的主要优势在于它避免了递归带来的栈溢出风险，特别是在处理大数据集时。此外，非递归实现在某些情况下可能更加高效，因为它减少了函数调用的开销。

cs 复制代码 
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST s;
	STInit(&s);

	STPush(&s, end);
	STPush(&s, begin);

	while (!STEmpty(&s))
	{
		int left = STTop(&s);
		STPop(&s);
		int right = STTop(&s);
		STPop(&s);
		int keyi = PartSort3(a, left, right);
		//  [left, keyi-1] keyi  [keyi+1,right]
		if (left < keyi - 1)
		{
			STPush(&s, keyi - 1);
			STPush(&s, left);
		}
		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&s, right);
			STPush(&s, keyi+1);
		}
	}

	STDestory(&s);
}
非递归快速排序的优势
  • 避免栈溢出：在处理大数据集时，递归可能会导致栈溢出。非递归实现避免了这个问题。
  • 性能提升：在某些情况下，非递归实现由于减少了函数调用，可能会有更好的性能表现。
结语

非递归快速排序提供了一种有效的替代方案，特别是在处理大规模数据时。通过使用栈结构来模拟递归过程，我们不仅可以避免潜在的栈溢出问题，还可能获得性能上的提升。掌握这种方法，对于深入理解快速排序算法和处理大数据集具有重要意义。

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