Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机
题目链接 121 买卖股票的最佳时机
本题目之前是用贪心算法做的，今天用一下dp，思路还行，但是对于dp的定义还是比较难抓取的:
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 ，这里可能有同学疑惑，本题中只能买卖一次，持有股票之后哪还有现金呢？
其实一开始现金是0，那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]， 这是一个负数。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
注意这里说的是"持有"，"持有"不代表就是当天"买入"！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
- 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
- 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
剩下的就比较简单了，上代码：
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
if(len == 0){
return 0;
}
vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[len-1][1];//不持有股票的利润，一定大于持有股票的利润，所以这里就不用去比较了
}
};Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II
题目链接 122 买卖股票的最佳时机 II
本题目和前面的题目只有一点不一样的，就是
股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
剩下的都一样，下面上代码：
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[len-1][1];
}
};end