Day49| Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机 Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II

Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

题目链接 121 买卖股票的最佳时机

本题目之前是用贪心算法做的，今天用一下dp，思路还行，但是对于dp的定义还是比较难抓取的:

dp $i$ $0$ 表示第i天持有股票所得最多现金，这里可能有同学疑惑，本题中只能买卖一次，持有股票之后哪还有现金呢？

其实一开始现金是0，那么加入第i天买入股票现金就是 -prices $i$ ，这是一个负数。

dp $i$ $1$ 表示第i天不持有股票所得最多现金

注意这里说的是"持有"，"持有"不代表就是当天"买入"！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态

如果第i天持有股票即dp $i$ $0$ ，那么可以由两个状态推出来

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp $i - 1$ $0$
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices $i$

那么dp $i$ $0$ 应该选所得现金最大的，所以dp $i$ $0$ = max(dp $i - 1$ $0$ , -prices $i$ );

如果第i天不持有股票即dp $i$ $1$ ，也可以由两个状态推出来

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp $i - 1$ $1$
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices $i$ + dp $i - 1$ $0$

同样dp $i$ $1$ 取最大的，dp $i$ $1$ = max(dp $i - 1$ $1$ , prices $i$ + dp $i - 1$ $0$ );

剩下的就比较简单了，上代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
         int len = prices.size();
         if(len == 0){
             return 0;
         }
         vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
         dp[0][0] = -prices[0];
         dp[0][1] = 0;
         for(int i=1;i<len;i++){
             dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);
             dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
         }
         return dp[len-1][1];//不持有股票的利润，一定大于持有股票的利润，所以这里就不用去比较了
    }
};

Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II

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本题目和前面的题目只有一点不一样的，就是

股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp $i$ $0$ 一定就是 -prices $i$ 。

而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

那么第i天持有股票即dp $i$ $0$ ，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格即：dp $i - 1$ $1$ - prices $i$ 。

剩下的都一样，下面上代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
       int len = prices.size();
       vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
       dp[0][0] = -prices[0];
       dp[0][1] = 0;
       for(int i=1;i<len;i++){
           dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润
           dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
       }
       return dp[len-1][1];
    }
};

end