0x13 链表与邻接表

`0x13` 链表与邻接表

数组是一种支持随机访问，但不支持在任意位置插入和删除元素的数据结构。与之相对应，链表支持在任意位置插入或删除元素，但只能按顺序依次访问其中元素。我们可以使用一个struct来表示链表的节点，其中可以存储任意数据。另外用prev和next两个指针指向前后两个相邻的节点，构成一个常见的双向链表。为了避免在左右两端或者空链表中访问越界，我们通常建立额外的两个节点head和tail代表链表头尾 ，把实际数据节点存储在head和tail之间，来减少链表边界处的判断，减低编程复杂度。

c++ 复制代码

struct node{
    int value;
    node *prev,*next;
};
node *head,*tail;

void initialize()
{
    head=new node();
    tail=new node();
    head->next=tail;
    tail->prev=head;
}

c++ 复制代码

struct node{
    int val;
    int pre,next;
}nd[SIZE];
int head,tail,tot;

void initialize()
{
    tot=2;
    head=1;
    tail=2;
    nd[head].next=tail;
    nd[tail].pre=head;
}

1.邻接表

在与链表相关的数据结构中，邻接表是相当重要的一种。它是图与树一般化存储方式，还能用于实现我们将在下一节中介绍的开散列Hash表。实际上，邻接表可以看成"带有索引数组的多个数据链表"构成的结构集合。在这样的结构中存储的数据被分为若干类，每一类的数据构成一个链表。每一类还有一个代表元素，称为该类对应链表的"表头"。所有的表头构成一个表头数组，作为一个可以随机访问的索引，从而可以通过表头数组定位到某一类数据对应的链表。

一个有n个点m条边的有向图，可以如此存储：

c++ 复制代码

int tot;//边的总数
int ver[SIZE],edge[SIZE],next[SIZE],head[SIZE];
//分别记录每个边的终点，每个边的权值，把此边加入链表后的下一个边的序号，头结点指向的第一个边的序号


//加入有向边（x，y），权值为z
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z;
    next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

//访问从x出发的所有边
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
    int y=ver[i],z=edge[i];
}

例如插入6条边，顺序为(1,2),(2,3),(2,5),(3,5),(5,4),(5,1)。

对于无向图，我们可以把每条无向边看做两条有向边即可。我们可以利用第0x01学到的"成对变换"的位运算性质，程序开始时令tot=1，这样无向边便存储在ver和edge数组下标"2和3"，"4和5"...的位置上。通过对下标异或的操作，就可以直接定位到反向边。如果ver[i]是第i条边的终点，那么ver[i xor 1]则是第i条边的起点。