1. 二叉搜索树
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
如下图所示，就是一个简单的二叉搜索树，且存储的数据为：
int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};
2. 二叉搜索树的实现
2.1 二叉搜索树的创建
简单创建一个二叉树；
java
package binarysearchtree;
public class BinarySearchTree0 {
static class TreeNode{
public int value;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int value){
this.value = value;
}
}
}2.2 查找关键字key
思路如下：
1、若根节点不为空：
1.1如果根节点value==查找key，返回true
1.2如果根节点value > 查找key，在其左子树查找
1.3如果根节点value< 查找key，在其右子树查找，如果找不到，返回false
2、如果根节点为空，则返回false；以下为分析图解：
代码实现：
java
public TreeNode root ;//根节点
public boolean findKey(int key){
TreeNode cur = root;
while (cur != null){
if (cur.value == key){
return true;
}else if (key > cur.value){
cur = cur.right;
}else {
cur = cur.left;
}
}
return false;
}2.3 插入关键字key的节点
思路：
插入操作可以分为以下两种情况：
- 如果树为空树，即根 == null，直接插入
2.如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点
下图举个例子来分析：
总体分析：
1、先确定节点左右移动的方向
- 如果节点root.value==key，该值在搜索数中已经存在，无需插入，return flase;
- 如果节点root.value>key，在其左子树找合适位置
- 如果节点root.value<key，在其右子树找合适位置
2、引入parent，该节点定义为与key值最后比较之后，接下来要进行插入节点操作的节点；
- 如果节点parrent.value>key，新建key节点插在parent的左边
- 如果节点parrent.value<key，新建key节点插在parent的右边
代码如下图所示：
java
public void insertkey(int key) {
if(root == null) {
root = new TreeNode(key);
return;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if (key == cur.value) {
return ;
} else if (key < cur.value) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
TreeNode node = new TreeNode(key);
if (key < parent.value) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
}2.4删除关键字key
假设要删除的结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent，我们分以下四种情况来分析：
1. cur.left == null
1.1 cur 是 root ，则 root = cur.right（图解如下）
1.2 cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
1.3 cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
- cur.right == null（下面的三种情况与1截然相反，此处略）
2.1 cur 是 root ，则 root = cur.left
2.2 cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left
2.3 cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left
3. cur.left != null && cur.right != null
思路：
我们使用target来遍历寻找子树中关键节点，targetParent用来记录target的父亲节点
找到相应节点后与待删除的cur节点的值进行替换，最后删除target结点即可
详细的图解思路如下所示：
4.cur左右孩子均不存在
直接置为null；
综上所述，代码实现：
java
public void remove(int val) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if (val == cur.val) {
removeNode(parent, cur);
break;
} else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
}
private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
if (cur.left==null){
if(cur==root){
root=cur.right;
}else if(parent.left==cur){
parent.left=cur.right;
}else{
parent.right=cur.right;
}
} else if (cur.right==null) {
if(cur==root){
root=cur.left;
}else if(parent.left==cur){
parent.left=cur.left;
}else{
parent.right=cur.left;
}
}else{
TreeNode target = cur.right;
TreeNode targetParent = cur;
while(target.left!=null){
targetParent = target;
target = target.left;
}
cur.val=target.val;
if(targetParent.left==target){
targetParent.left=target.right;
}else{
targetParent.right=target.right;
}
}
}3. 二叉搜索树性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log (2^n)
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
ps:二叉搜索树的内容就到这里了，大家喜欢的话就请一键三连哦！！！