5-二分-索引二分-搜索二维矩阵

这是索引二分的第五篇算法，力扣链接

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

这道题在之前的专栏其实讲过，这里在这里复习一下。

老规矩，先上暴力求解，具体怎么暴力呢？先确定数据在第几行，怎么确定呢？

matrix $x+1$ $len(matrix\[0$ -1] > target > matrix $x$ $len(matrix\[0$ -1]

然后再在该行暴力查找，直接上代码：

Go 复制代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	x := -1
	for i := 0; i < len(matrix); i++ {
		if matrix[i][len(matrix[i])-1] >= target {
			x = i
			break
		}
	}
	if x == -1 {
		return false
	}
	for i := 0; i < len(matrix[0]); i++ {
		if matrix[x][i] == target {
			return true
		}
	}
	return false
}

当然，我们可以在一行内用二分法查找：

Go 复制代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	x := -1
	for i := 0; i < len(matrix); i++ {
		if matrix[i][len(matrix[i])-1] >= target {
			x = i
			break
		}
	}
	if x == -1 {
		return false
	}
	l, r := 0, len(matrix[x])-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if matrix[x][mid] == target {
			return true
		}
		if matrix[x][mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid - 1
		}
	}
	return false
}

第一步暴力逻辑也可以改为二分查找：

Go 复制代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	l, r := 0, len(matrix)-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if matrix[mid][0] == target {
			return true
		}
		if matrix[mid][0] < target {
			l++
		} else {
			r--
		}
	}
	if r < 0 {
		return false
	}
	x := r
	l, r = 0, len(matrix[x])-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if matrix[x][mid] == target {
			return true
		}
		if matrix[x][mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid - 1
		}
	}
	return false
}

如果将每一行都接在前一行的末尾，那么将是一个一维的有序数组：

Go 复制代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	h, w := len(matrix), len(matrix[0])
	l, r := 0, h*w-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if matrix[mid/w][mid%w] == target {
			return true
		}
		if matrix[mid / w][mid % w] < target {
			l++
		}else {
			r--
		}
	}
	return false
}

这终究都属于暴力解法，我们可以试试Z字查找，从 $0$ $len(maxtrix\[0$ ]开始，大了就往左移动，小了就往右移动。

Go 复制代码

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	h, w := 0, len(matrix[0])-1
	for h < len(matrix) && w >= 0 {
		if matrix[h][w] == target {
			return true
		}
		if matrix[h][w] > target {
			w--
		} else {
			h ++
		}
	}
	return false
}