什么是物理信息神经网络(PINN)？
宋家豪, 曹文博, and 张伟伟. "FD-PINN: 频域物理信息神经网络." 力学学报 55.5 (2023): 1195-1205.
物理信息神经网络(PINN)是一种将深度学习与物理建模相结合的方法，用于求解偏微分方程(PDE)和其他物理问题。PINN 的关键思想是将物理约束嵌入神经网络中，从而使网络能够学习物理系统的行为并满足物理方程。这种方法通常用于数据稀缺或者问题复杂的情况，为科学和工程领域提供了一种强大的数值求解工具。
(1)主要特点
深度学习结合物理建模： PINN 将深度神经网络与物理模型相结合，以更好地适应实际物理系统。
**数据稀缺性： **适用于数据稀缺或难以获取足够数据的问题。灵活性： 允许用户集成自定义的物理方程和约束，适用于各种科学和工程领域。
(2)使用方法
定义物理模型： 定义系统的物理方程和约束条件。构建神经网络： 构建包含物理信息的神经网络结构。训练网络： 通过优化算法训练网络，使其逼近物理方程并满足约束。求解问题： 使用训练好的网络进行物理问题的求解。
用来求解正反偏微分方程问题的一种新方法
PINN的损失函数通常由四个主要部分组成：数据匹配项、物理方程项、边界条件项和初始条件项。
(1)数据信息
(2)物理控制方程
(3)边界条件
(4)初始条件
以上四个项的组合构成了PINN的总体损失函数。通过最小化这个损失函数，神经网络能够学习逼近真实数据并同时满足物理方程、边界条件和初始条件。