软件设计师——数据结构（二）

📑前言

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目录

• • 📑前言
  • [6.则k与i、j的对应关系是（ ）。](#6.则k与i、j的对应关系是（ ）。)
  • [7.则遍历方式是（ ）。](#7.则遍历方式是（ ）。)
  • [8.在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A19。](#8.在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A[19]。)
  • [9.则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。](#9.则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。)
  • [10.则该算法的时间复杂度为（ ）](#10.则该算法的时间复杂度为（ ）)
  • 📑文章末尾

6.则k与i、j的对应关系是（ ）。

6.设某n阶三对角矩阵Anxn的示意图如下图所示。若将该三对角矩阵的非零元素按行存储在一维数组Bk（1≤k≤3*n-2）中，则k与i、j的对应关系是（ ）。

• (A) k=2i+j-2
• (B) k=2i-j+2
• © k=3i+j-1
• (D) K=3i-j+2

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>数组与矩阵
• 试题答案：\['A']
• 试题解析：该题最简单的解题思路是代入法。当i=1,j=1时，k=1。
  选项A：k=2i+j-2=2+1-2=1；
  选项B：k=2i-j+2=2-1+2=3；
  选项C：k=3i+j-1=3+1-1=3；
  选项D：k=3i-j+2=3+1+2=4。
  此时可以除排B，C，D，直接选A。若用一个例子，不能排除所有错误选项，则而举一个例子来进行代入，排除更多错误选项。

7.则遍历方式是（ ）。

7.对于非空的二叉树，设D代表根结点，L代表根结点的左子树R代表根结点的右子树。若对下图所示的二叉树进行遍历后的结点序列为7 6 5 4 3 2 1，则遍历方式是（ ）。

• (A) LRD
• (B) DRL
• © RLD
• (D) RDL

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>二叉树的遍历
• 试题答案：\['D']
• 试题解析：该题突破了常规的遍历树的方式，采用了新的遍历方式。但是做题进行判断时还是比较容易的，因为先根（包括根左右与根右左）的遍历，则根结点3会是第1个访问的结点；后根（左右根与根右左）的遍历，则根结点3会是最后1个访问的结点。给出的序列中3既不在第1个位置，也不在最后1个位置，所以先根后根都可排除，而A、B、C三个选项中，A与C是后根，B选项是先根，都可排除，只能选D。D是右根左的访问方式，与结点序列完全吻合。

8.在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A19。

8.在55个互异元素构成的有序表A1...55中进行折半查找（或二分查找，向下取整）。若需要找的元素等于A19，则在查找过程中参与比较的元素依次为（ ）、A19。

• (A) A28、A30、A15、A20
• (B) A28、A14、A21、A17
• © A28、A15、A22、A18
• (D) A28、A18、A22、A20

答案与解析

• 试题难度：容易
• 知识点：数据结构与算法基础>二分查找
• 试题答案：\[B]
• 试题解析：折半查找时，下标计算过程为（注：key的值与A19相同）：
  1、mid=(1+55)/2=28，把A28与key的值比较后，缩小查找范围为：A1至A27；
  2、mid=(1+27)/2=14，把A14与key的值比较后，缩小查找范围为：A15至A27；
  3、mid=(15+27)/2=21，把A21与key的值比较后，缩小查找范围为：A15至A20；
  4、mid=(15+20)/2=17，把A17与key的值比较后，缩小查找范围为：A18至A20；
  5、mid=(18+20)/2=19，把A19与key的值比较后，发现值相等，找到目标。

9.则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。

9.设一个包含n个顶点、e条弧的简单有向图采用邻接矩阵存储结构（即矩阵元素Aij团等于1或0，分别表示顶点i与顶点j之间有弧或无弧），则该矩阵结构非零元素数目为（ ）。

• (A) e
• (B) 2e
• © n-e
• (D) n+e

答案与解析

• 试题难度：一般
• 知识点：数据结构与算法基础>图的定义及存储
• 试题答案：\['A']
• 试题解析：用邻接矩阵存储有向图，图中每一条弧对应矩阵一个非零元素，题目中提到一共有e条弧，所以一共e个非零元素。

10.则该算法的时间复杂度为（ ）

10.已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2，其中n表示问题的规模，则该算法的时间复杂度为（ ）。另已知算法B的运行时间函数为T(n)=XT(n/4)+n2，其中n表示问题的规模。对充分大的n，若要算法B比算法A快，则X的最大值为（ ）。

• (A) Θ(n)

• (B) Θ(nlgn)

• © Θ(n2)

• (D) Θ(n3)

• (A) 15

• (B) 17

• © 63

• (D) 65

答案与解析

• 试题难度：一般

• 知识点：数据结构与算法基础>时间复杂度与空间复杂度

• 试题答案：\['D','C']

• 试题解析：本题需要用到特定形式的递归式分析法：

  

  在本题中，a=8,b=2，故符合（1）的情况。

  时间复杂度为：Θ(n 3 )。第一空选择D选项。

  对于算法B的运行时间函数为T(n)=XT(n/4)+n2，同样带入分析，a=X，b=4，f(n)=n2。若要算法B与算法A一样快，即时间复杂度一致，则满足条件（1），且，此时带入算法B的变量，即log4X=3，即X=64，现在要求算法B更快，即时间复杂度更小，所以X应该小于64，可取的最大值为63。第二空选择C选项。

📑文章末尾