leetcode 1314. 矩阵区域和（优质解法）

代码：

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m=mat.length;
        int n=mat[0].length;

        int[][]answer=new int[m][n];    //要返回的结果矩阵
        int[][]sum=new int[m+1][n+1];   //前缀和数组

        //初始化前缀和数组
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
            }
        }

        //获取要计算区间的下标（x1，y1）（x2，y2）
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int x1=Math.max(i-k,0)+1;
                int y1=Math.max(j-k,0)+1;
                int x2=Math.min(i+k,m-1)+1;
                int y2=Math.min(j+k,n-1)+1;

                answer[i][j]=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
            }
        }

        return answer;
    }
}

题解：

本题的题意可能有点不好理解，可以通过我下面画的图来进行理解

如上图，当想要获得 answer i j 的值时，需要计算 mat 数组中 （i-k，j-k）到 （i+k，j+k）这个矩形中的数据总和

有关计算矩形中数据和的题目，通常使用二维前缀和来解决

首先需要计算 mat 数组对应的二维前缀和数组 sum，sum i j 就代表 mat 数组中从（1，1）下标到（i，j）下标二维数组数据的总和

关于填充二维前缀和数组，以及如何利用二维前缀和数组计算出指定区间中的数据和，都在之前的博客中详细写过，推荐看牛客网 DP35 【模板】二维前缀和

看了上述博客后解决该题目的主体就懂了，现在就要介绍一些细节问题，假设要计算的二维数组是（x1，y1）到（x2，y2）区间，按照题目的要求进行计算时会出现越界的情况，x1 和 y1 下标会出现比 0 小的情况，此时就需要把 x1 和 y1 放到 0 位置上，如下图所示，x2，y2 的下标会出现比 m-1，n-1 大的情况，此时也需要把 x2，y2，放到 m-1，n-1 的位置上

在编写代码时还要注意前缀和数组是比 mat 和 answer 数组多一行一列的（为了消除边界影响），所以 mat i j 对应 sum i+1 j+1