四色问题是一种著名的图论问题,它要求在给定的地图上给每个区域着一种颜色,使得相邻的区域颜色不同,而只使用四种颜色。这个问题可以通过图的着色来解决,其中图的节点表示区域,边表示相邻的关系。
在 Python 中,你可以使用图论库 NetworkX 来实现四色问题的解决。首先,确保你已经安装了
python
pip install networkx
上代码:
python
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
def four_color_theorem(graph):
color_map = {} # 存储节点对应的颜色
for node in graph.nodes:
# 获取当前节点的相邻节点的颜色集合
neighbor_colors = set(color_map[neighbor] for neighbor in graph.neighbors(node) if neighbor in color_map)
# 选择未被使用的最小颜色
for color in range(4):
if color not in neighbor_colors:
color_map[node] = color
break
return color_map
def plot_map(graph, color_map):
node_colors = [color_map[node] for node in graph.nodes]
pos = nx.spring_layout(graph, seed=42) # 设置布局,seed用于保持布局的一致性
nx.draw(graph, pos, with_labels=True, node_color=node_colors, cmap=plt.cm.rainbow, font_weight='bold')
plt.show()
# 创建一个简单的地图,这里是一个典型的四色问题图
G = nx.Graph()
edges = [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (4, 6), (5, 6)]
G.add_edges_from(edges)
# 解决四色问题
color_solution = four_color_theorem(G)
# 打印节点的颜色
for node, color in color_solution.items():
print(f"Node {node}: Color {color}")
# 绘制地图
plot_map(G, color_solution)