165. 小猫爬山（DFS之剪枝与优化）

165. 小猫爬山 - AcWing题库

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2......Cn。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？

输入格式

第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。

第 2..N+1 行：每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

1≤N≤18

1≤Ci≤W≤108

输入样例：

输出样例：

解析：

DFS之剪枝与优化主要方法:

1.优化搜索顺序：大部分情况下，我们应该优先搜索分支较少的节点
2.排除等效冗余
3.可行性剪枝
4.最优性剪枝
5.记忆化搜索（dp)

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int n, w;
int cr[N], sum[N];
int ans;

int cmp(const int& a, const int& b) {
	return a > b;
}

void dfs(int u, int k) {
	//最优性剪枝
	if (k >= ans)return;
	if (u > n) {
		ans = k;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		if (sum[i] + cr[u] <= w) {//可行性剪枝
			sum[i] += cr[u];
			dfs(u + 1, k);
			sum[i] -= cr[u];//恢复现场
		}
	}
	sum[k + 1] = cr[u];
	dfs(u + 1, k + 1);
}

int main() {
	cin >> n >> w;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &cr[i]);
	}
	//优化搜索顺序
	sort(cr + 1, cr + 1 + n, cmp);
	ans = n;
	dfs(1, 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}