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题意简述
题目背景
有一个骑士团，共有 N N N名骑士，每个骑士都有一个武力值和一个最讨厌的骑士（不是他自己），他无法和自己最讨厌的骑士战斗。
现在请你求出骑士团上场时的武力最大值。
输入
输入第一行包含一个正整数 N N N，描述骑士团的人数；
接下来 N N N 行每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出
输出包含一行，一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
思路
这题是一个很裸的树形DP，但是坑点很多。
思路：我们把一个骑士和他憎恨的骑士连边，很显然这会构成一个由基环树 组成的森林。
我们对这个基环树森林进行树形DP（类似于没有上司的舞会），对于每一棵基环树，任意相连的两个点不能同时取。
众所周知，要使一棵基环树转化为一棵树，必须要断掉其环上的一条边。
我们考虑环上的任意一条边，它的两个端点至少有一个不取。则分别以两个端点为根进行树形DP，分别存在 f f f数组和 g g g数组中。
d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的第一维表示以 i i i为根节点的子树中，当前节点 i i i取或不取的武力最大值( j j j为 0 0 0时表示不取，为 1 1 1时表示取)。
我们可以发现，对于每一条环上的边，它的贡献相同，令任意边两端点分别为 x 1 , x 2 x1, x2 x1,x2，则对每个基环树（联通块）将答案累加上 m a x ( f [ x 1 ] [ 0 ] , g [ x 2 ] [ 0 ] ) max(f[x1][0],g[x2][0]) max(f[x1][0],g[x2][0])即可
注意以下几个坑点：
- 要开 l o n g l o n g long long longlong
- 组成的是基环树森林而非单棵基环树
- 判断不走断开的边时必须用边来判断，不能用点，因为两个骑士可能相互憎恨，形成重边，这时如果判断点，会造成树不联通。
代码
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 1e6 + 10;
int happy[N];
long long f[N][2];
struct node{
int next, to, v;
} e[2 * N - 10];
int st[N], n, s, tot, x1, x2, E, b;
bool vis[N];
void add(int x, int y){
e[tot].to = y, e[tot].next = st[x], st[x] = tot++;
e[tot].to = x, e[tot].next = st[y], st[y] = tot++;
}
void find_circle(int x, int pre){
vis[x] = true;
for (int i = st[x]; ~i; i = e[i].next){
if ((i ^ 1) == pre){
continue;
}
if (vis[e[i].to]){
x1 = x, x2 = e[i].to;
E = i;
continue;
}
find_circle(e[i].to, i);
}
}
void dfs(int x, int pre){
f[x][0] = 0;
f[x][1] = happy[x];
for (int i = st[x]; ~i; i = e[i].next){
if ((i ^ 1) == pre){
continue;
}
if (i == E || (i ^ 1) == E){
continue;
}
dfs(e[i].to, i);
f[x][1] += f[e[i].to][0];
f[x][0] += max(f[e[i].to][1], f[e[i].to][0]);
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
For (i, 1, n){
st[i] = -1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++){
cin >> happy[i] >> b;
add(i, b);
}
long long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (vis[i]){
continue;
}
find_circle(i, -2);
dfs(x1, -1);
long long temp = f[x1][0];
dfs(x2, -1);
temp = max(temp, f[x2][0]);
ans += temp;
}
cout << ans;
}结语
今天的文章就到这里啦，三连必回哦！