力扣(LeetCode) 104: 二叉树的最大深度 - 解法思路

问题概述

给定一个二叉树的根节点 root，返回它的最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

可视化说明

示例 1：最大深度 = 3

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从根到叶子的最长路径是：3 → 20 → 15（或 3 → 20 → 7）

深度 = 3 个节点

示例 2：最大深度 = 2

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    1
     \
      2

从根到叶子的最长路径是：1 → 2

深度 = 2 个节点

深度计算

深度 = 从根节点到目标节点的节点数（包含根节点和目标节点）
根节点的深度为 1
空树的深度为 0
最大深度 = 从根到任意叶子的最长路径

解法 1：递归（推荐）

工作原理

递归计算左右子树的深度，然后返回 1 + 两者的最大值：

python 复制代码

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        if not root:
            return 0
        
        left_depth = self.maxDepth(root.left)
        right_depth = self.maxDepth(root.right)
        
        return 1 + max(left_depth, right_depth)

复杂度分析

时间复杂度: O(n) - 每个节点恰好访问一次
空间复杂度: O(h) - 递归栈深度等于树的高度（最坏情况 O(n) 对于倾斜树）

何时使用

推荐 - 最直观和简洁的解决方案
自然的递归结构匹配树结构
易于理解和实现

关键洞察

树的最大深度是：

如果树为空，则为 0
否则为 1 + max(左子树深度, 右子树深度)

解法 2：迭代（使用 BFS）

工作原理

使用 BFS（层序遍历）来计数层数：

python 复制代码

from collections import deque

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        if not root:
            return 0
        
        queue = deque([root])
        depth = 0
        
        while queue:
            depth += 1
            level_size = len(queue)
            
            for _ in range(level_size):
                node = queue.popleft()
                
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
        
        return depth

复杂度分析

时间复杂度: O(n) - 每个节点恰好访问一次
空间复杂度: O(n) - 队列在最坏情况下可以容纳 n/2 个节点（完全树）

何时使用

递归的替代方案
避免非常深的树的潜在栈溢出
需要逐层处理时有用

对比

方法	时间	空间	最佳适用
递归	O(n)	O(h)	大多数情况，直观
迭代（BFS）	O(n)	O(n)	深度树，避免递归

总结

两种方法都实现了 O(n) 时间复杂度。递归解决方案通常因其简单性而更受欢迎。关键洞察是最大深度等于 1 加上左右子树的最大深度。