Day23：动态规划 | 爬楼梯，不同路径，拆分

1.509. 斐波那契数

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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return n
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0],dp[1] = 0, 1

        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        
        return dp[n]

优化：只和前两个状态有关，所以可以空间优化，不用存全部状态，只存储前两个状态pre1，pre2，这里不写了

2.20爬楼梯

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return n
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1], dp[2] = 1, 2
        
        for i in range(3, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        
        return dp[n]

和上一道题一样，就是起始值不同

3.746. 使用最小花费爬楼梯

注意dp $0$ ,dp $1$ 初始化为0，一开始就在0或1阶台阶上，不需要花费

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class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        n = len(cost)
        dp = [0]*(n+1)#爬到台阶i的最低花费

        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
        
        return dp[n]

4.62. 不同路径

之前有写过压缩dp二维压缩一维dp

二维or一维：只与上面和左边状态有关，压缩成一维dp，原地更新即可
初始化，1，0，0，0...，0，反正第一行第一列应该都是1

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class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1
        
        for i in range(m):
            for j in range(1,n):
                dp[j] = dp[j] + dp[j-1] 
        
        return dp[n-1]

5.63. 不同路径 II

我写的代码是对的也通过了测试，db说我的代码错误（如下）。。

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class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[j] = 0
                elif j>0 and obstacleGrid[i][j] != 1:
                    dp[j] = dp[j-1] + dp[j]
        
        return dp[n-1]

6.343. 整数拆分

至少拆成两个正整数，所以dp $0$ ,dp $1$ 初始化为0
重点理解：dpi = max(dpi-j * j, (i-j) * j, dpi)
1. j是遍历每种拆分
2. dp $i$ 要么是dp $i-j$ *j，要么是i-j本身*j（因为dp $i$ 存储的是i-j拆分的最大乘积，所以要加上i-j本身）
3. 遍历每种拆分取最大乘积，所以max里面要加上dp $i$

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class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [0] *(n+1)

        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i-j] * j, (i-j) * j, dp[i])
        
        return dp[n]

7.96. 不同的二叉搜索树

遍历每个值，以每个值为根节点，总的种类等于左子树种类*右子树种类求和

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class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0], dp[1] = 1, 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                dp[i] += dp[i-j] * dp[j-1]
        return dp[n]