Unity中Shader 齐次坐标

文章目录

• 前言
• 一、什么是齐次坐标
• [二、齐次坐标增加分量 w 的意义](#二、齐次坐标增加分量 w 的意义)
• • [1、当 w ≠ \neq = 0时：](#1、当 w ≠ \neq = 0时：)
  • [2、当 w = 0时：](#2、当 w = 0时：)
  • 3、用方程组，直观的看一下w的意义

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前言

在之前的文章中，我们进行了正交相机视图空间转化到裁剪空间的推导。

• Unity中Shader裁剪空间推导（在Shader中实现）

在这篇文章中，我们进行透视相机视图空间转化到裁剪空间的推导的前置准备------齐次坐标是什么。

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一、什么是齐次坐标

齐次坐标：就是将一个原本是 n 维的向量 用一个n + 1维向量来表示

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二、齐次坐标增加分量 w 的意义

• (x,y,z) -> (x,y,z,w)

1、当 w ≠ \neq = 0时：

可以把式子化简为 (x/w,y/w,z/w,1)

用(1,2,3)为例，以下式子都是等价的:

• (1,2,3)
• (1,2,3,1)
• (2,4,6,2)
• (3,6,9,3)
• (......)

2、当 w = 0时：

(x,y,z,0)表示的是一个无穷远的点

3、用方程组，直观的看一下w的意义

• Ax + By + C = 0(不动的那条线)
• Ax + By + D = 0(下面移动的那条线)

1. 若 C ≠ \neq = D，则方程无解
2. 若 C = D，则表示的是同一直线
   
3. 此时，我们使用 x w 代替 x \frac{x}{w}代替x wx代替x, y w 代替 y \frac{y}{w}代替y wy代替y

• A x w + B y w + C = 0 A\frac{x}{w} + B \frac{y}{w} + C = 0 Awx+Bwy+C=0
• A x w + B y w + D = 0 A\frac{x}{w} + B \frac{y}{w} + D = 0 Awx+Bwy+D=0

->

• A x + B y + C w = 0 Ax + By + Cw = 0 Ax+By+Cw=0
• A x + B y + D w = 0 Ax + By + Dw = 0 Ax+By+Dw=0

若C ≠ \neq =D，则有唯一解(x,y,0)

若w = 0，表示的点是无穷远处