[ABC283Ex] Popcount Sum
题面翻译
记 popcount ( n ) \text{popcount}(n) popcount(n) 为 n n n 的二进制表示中 1 1 1 的个数。
现在有 T T T 组询问，每组询问给定 n , m , r n, m, r n,m,r，请求出
∑ i m o d m = r n popcount ( i ) \sum_{i\bmod m = r}^n \text{popcount}(i) imodm=r∑npopcount(i)
即小于等于 n n n 且模 m m m 为 r r r 的正整数的 popcount \text{popcount} popcount 之和。
1 ≤ T ≤ 1 0 5 , 1 ≤ m ≤ n ≤ 1 0 9 , 0 ≤ r < m 1\le T \le 10^5,\ 1\le m \le n \le 10^9,\ 0\le r < m 1≤T≤105, 1≤m≤n≤109, 0≤r<m。
题目描述
$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数であって、$ M $ で割った余りが $ R $ になるものすべてに対する popcount の総和を求めてください。
ただし、正整数 $ X $ に対して $ X $ の popcount とは $ X $ を二進表記したときの $ 1 $ の個数、すなわち $ 2^k $ の位が $ 1 $ となる非負整数 $ k $ の個数のことです。
$ 1 $ つの入力につき、 $ T $ 個のテストケースに答えてください。
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。入力の $ 1 $ 行目は以下の通りである。
$ T $
そして、$ T $ 個のテストケースが続く。これらはそれぞれ以下の形式で与えられる。
$ N $ $ M $ $ R $
输出格式
$ T $ 行出力せよ。$ i $ 行目には $ i $ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。
样例 #1
样例输入 #1
2
12 5 1
6 1 0
样例输出 #1
6
9
提示
制約
- $ 1\ \leq\ T\ \leq\ 10^5 $
- $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 10^9 $
- $ 0\ \leq\ R\ <\ M $
- 入力はすべて整数
Sample Explanation 1
$ 1 $ つ目のテストケースでは、$ 1 $ の popcount が $ 1 、 、 、 6 $ の popcount が $ 2 、 、 、 11 $ の popcount が $ 3 $ であるため $ 1+2+3 $ の計算結果である $ 6 $ を出力します。 $ 2 $ つ目のテストケースでは、$ 1 $ の popcount が $ 1 、 、 、 2 $ の popcount が $ 1 、 、 、 3 $ の popcount が $ 2 、 、 、 4 $ の popcount が $ 1 、 、 、 5 $ の popcount が $ 2 、 、 、 6 $ の popcount が $ 2 $ であるため $ 1+1+2+1+2+2 $ の計算結果である $ 9 $ を出力します。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mian(ll a,ll b,ll c,ll n)
{
if (n<0) return 0;
if (!a||!n) return b/c*(n+1);
if (a>=c||b>=c) return n*(n+1)*(a/c)/2+(n+1)*(b/c)+mian(a%c,b%c,c,n);
return(a*n+b)/c*n-mian(c,c-b-1,a,(a*n+b)/c-1);
}
int t;ll n,m,r;
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i<<=1) ans+=mian(m,r+i,i*2,(n-r)/m)-mian(m,r,i*2,(n-r)/m);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}