[ABC283Ex] Popcount Sum

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[ABC283Ex] Popcount Sum

题面翻译

记 popcount ( n ) \text{popcount}(n) popcount(n) 为 n n n 的二进制表示中 1 1 1 的个数。

现在有 T T T 组询问，每组询问给定 n , m , r n, m, r n,m,r，请求出
∑ i m o d m = r n popcount ( i ) \sum_{i\bmod m = r}^n \text{popcount}(i) imodm=r∑npopcount(i)

即小于等于 n n n 且模 m m m 为 r r r 的正整数的 popcount \text{popcount} popcount 之和。

1 ≤ T ≤ 1 0 5 , 1 ≤ m ≤ n ≤ 1 0 9 , 0 ≤ r < m 1\le T \le 10^5,\ 1\le m \le n \le 10^9,\ 0\le r < m 1≤T≤105, 1≤m≤n≤109, 0≤r<m。

题目描述

$1$ 以上 $N$ 以下の整数であって、 $M$ で割った余りが $R$ になるものすべてに対する popcount の総和を求めてください。

ただし、正整数 $X$ に対して $X$ の popcount とは $X$ を二進表記したときの $1$ の個数、すなわち $2\^k$ の位が $1$ となる非負整数 $k$ の個数のことです。

$1$ つの入力につき、 $T$ 個のテストケースに答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。入力の $1$ 行目は以下の通りである。

$T$

そして、 $T$ 個のテストケースが続く。これらはそれぞれ以下の形式で与えられる。

$N$ $M$ $R$

输出格式

$T$ 行出力せよ。 $i$ 行目には $i$ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

复制代码

2
12 5 1
6 1 0

样例输出 #1

复制代码

6
9

提示

制約

$1\\ \\leq\\ T\\ \\leq\\ 10\^5$
$1\\ \\leq\\ M\\ \\leq\\ N\\ \\leq\\ 10\^9$
$0\\ \\leq\\ R\\ \<\\ M$
入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$1$ つ目のテストケースでは、 $1$ の popcount が $1 、、、 6$ の popcount が $2 、、、 11$ の popcount が $3$ であるため $1+2+3$ の計算結果である $6$ を出力します。 $2$ つ目のテストケースでは、 $1$ の popcount が $1 、、、 2$ の popcount が $1 、、、 3$ の popcount が $2 、、、 4$ の popcount が $1 、、、 5$ の popcount が $2 、、、 6$ の popcount が $2$ であるため $1+1+2+1+2+2$ の計算結果である $9$ を出力します。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mian(ll a,ll b,ll c,ll n) 
{
    if (n<0) return 0;
    if (!a||!n) return b/c*(n+1);
    if (a>=c||b>=c) return n*(n+1)*(a/c)/2+(n+1)*(b/c)+mian(a%c,b%c,c,n);
    return(a*n+b)/c*n-mian(c,c-b-1,a,(a*n+b)/c-1);
}
int t;ll n,m,r;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--) 
    {
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
		ll ans=0;
		for(ll i=1;i<=n;i<<=1) ans+=mian(m,r+i,i*2,(n-r)/m)-mian(m,r,i*2,(n-r)/m);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}