前言
整体评价
T3是一道0-1 BFS题, 这样时间复杂度可以控制在O(n*m), 也可以用优先队列。
T4这类题型，在牛客Round周赛系列出现好多次了，要么状态机DP，要么容斥，如果n很大，就用矩阵幂优化。
欢迎关注
A. 小红的整数操作
思路：同余分组
对k进行取模分组，同余的任意两个数，一定可以构造成一样
python
from collections import Counter
n, k = list(map(int, input().split()))
arr = list(map(int, input().split()))
cnt = Counter()
for v in arr:
cnt[v % k] += 1
res = max(cnt.values())
print (res)B. 小红的01串
思路：奇偶分析，找规律
可以枚举最终趋同的数是0，还是1
同时相邻2数翻转，其0,1本身个数的奇偶是不改变的
这样可以发现，如果0的个数，1的个数都是奇数，必然是死局，无法构造。
python
t = int(input())
while t > 0:
t -= 1
s = input()
n0, n1 = 0, 0
for c in s:
if c == '0':
n0 += 1
else:
n1 += 1
if n0 % 2 == 1 and n1 % 2 == 1:
print ("No")
else:
print ("Yes")C. 小红闯沼泽地
思路：0-1 BFS，当然用优先队列寻路，也是的可以
这边采用0-1 BFS，应该时间复杂度最低
python
from collections import deque
# from typings import inf
h, w = list(map(int, input().split()))
grids = []
for i in range(h):
row = list(map(int, input().split()))
grids.append(row)
deq = deque()
deq.append((0, 0))
dp = [[0x3f3f3f3f] * w for _ in range(h)]
# 0-1 bfs
# 或者优先队列
dp[0][0] = 0
dirs = [(1, 0), (0, -1), (0, 1)]
while len(deq) > 0:
y, x = deq.popleft()
for dy, dx in dirs:
ty, tx = y + dy, x + dx
if 0 <= ty < h and 0 <= tx < w:
cost = 2 if grids[y][x] != grids[ty][tx] else 1
if dp[ty][tx] > dp[y][x] + cost:
dp[ty][tx] = dp[y][x] + cost
if cost == 1:
deq.appendleft((ty, tx))
else:
deq.append((ty, tx))
print (dp[h - 1][w - 1])D. 小红的漂亮串（二）
思路：状态机DP
引入7个状态
- any (0个red): 0
- r: 1
- re: 2
- red: 3
- r(带1个red): 4
- re(带1个red): 5
- red(带2个red): 6
因为n为10^6, 所以线性处理下就行了
python
mod = 10 ** 9 + 7
n = int(input())
# other: 0
# r: 1
# re: 2
# red: 3
# red, r: 4
# red, re: 5
# red, red: 6
# 状态机DP
dp = [25, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
for i in range(1, n):
dp2 = [0] * 7
dp2[0] = (dp[0] * 25 + dp[1] * 24 + dp[2] * 24) % mod
dp2[1] = (dp[0] + dp[1] + dp[2]) % mod
dp2[2] = dp[1]
dp2[3] = (dp[2] + dp[3] * 25 + dp[4] * 24 + dp[5] * 24) % mod
dp2[4] = (dp[3] + dp[4] + dp[5]) % mod
dp2[5] = dp[4]
dp2[6] = (dp[5] + dp[6] * 26) % mod
dp = dp2
print (dp[6])写在最后
