c++哈希表——超实用的数据结构

文章目录

[1. 概念引入](#1. 概念引入)
- [1.1 整数哈希](#1.1 整数哈希)
- - [1.1.1 直接取余法。](#1.1.1 直接取余法。)
  - [1.1.2 哈希冲突](#1.1.2 哈希冲突)
  - - [1.1.2.1 开放寻址法](#1.1.2.1 开放寻址法)
    - [1.1.2.2 拉链法](#1.1.2.2 拉链法)
- [1.2 字符串哈希](#1.2 字符串哈希)
3.结语

1. 概念引入

哈希表是一种高效的数据结构。
H a s h Hash Hash表又称为散列表 ，一般由 H a s h Hash Hash函数(散列函数)与链表结构共同实现。
散列 (映射 )方法是使用函数 h h h 将元素 U U U映射到表 T [ 0... m − 1 ] T[0...m-1] T[0...m−1] 的下标上 ( m = O ( ∣ U ∣ ) ) (m=O(|U|)) (m=O(∣U∣))。这样以 U U U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果。
就是相应结点的存储地址 。从而达到在 O ( 1 ) O(1) O(1)时间内就可完成查找。

1.1 整数哈希

我们以一道例题来举例：哈希表。

这道题目是这么做的：

1.1.1 直接取余法。

关键字 k k k除以 m m m，取余数作为在 H a s h Hash Hash表中的位置。

函数表达式可以写成：

哈希函数 h ( k ) = k h(k) = k h(k)=k m o d mod mod m m m

一般 m m m 选择为素数，建议选择 2 e 5 + 10 2e5+10 2e5+10。

1.1.2 哈希冲突

H a s h Hash Hash函数把复杂信息映射到一个容易维护的值域内。
值域变小，有可能造成两个不同的信息被 H a s h Hash Hash函数映射为相同的值（两数同余 ）， H a s h Hash Hash冲突，需要处理这种情况。

1.1.2.1 开放寻址法

使用 H a s h Hash Hash函数 h h h把整数 x x x映射为 h [ x ] h[x] h[x]，如果 h [ x ] h[x] h[x]已经有值，说明当前查询到的地址发生了冲突。
如果当前地址发生冲突，就向这个地址的右边继续查询，直到遇到 N U L L NULL NULL或值 x x x为止。

代码：

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 2e5 + 3;
const int null = 0x3f3f3f3f;
int n, h[N];
int get(int x){
    int idx = (x % N + N) % N;
    while (h[idx] != null && h[idx] != x){
        idx = (idx == N ? 0 : idx + 1);
    }
    return idx;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    int n, x;
    string op;
    cin >> n;
    while (n--){
        cin >> op;
        cin >> x;
        if (op[0] == 'I'){
            h[get(x)] = x;
        }else{
            cout << (h[get(x)] == x ? "Yes\n" : "No\n");
        }
    }
    return 0;
}

1.1.2.2 拉链法

Hash函数设为 h ( x ) = x h(x) = x % P h(x)=x ，这里 P P P 是较大质数，但不超过数组大小 N N N。
这个 H a s h Hash Hash函数 h h h 把整数分为了 P P P 类（ M o d P = 1 , 2 , . . . , P − 1 Mod P = 1, 2, ..., P-1 ModP=1,2,...,P−1），每一类用一个单独的链表存储。
查找整数 x x x 的时候，就在整数 x x x 所在类的链表里进行查找。

代码：

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
const int N = 2e5 + 3;
int head[N], val[N], nxt[N], idx;
void add(int x){
    int k = (x % N + N) % N;
    val[idx] = x;
    nxt[idx] = head[k];
    head[k] = idx++;
}
bool get(int x){
    int k = (x % N + N) % N;
    int res = head[k];
    while (res != -1){
        
        if (val[res] == x){
            return 1;
        }
        res = nxt[res];
    }
    return 0;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(head, -1, sizeof head);
    int n;
    cin >> n;
    while (n--){
        char op;
        cin >> op;
        int x;
        cin >> x;
        if (op == 'I'){
            add(x);
        }else{
            if (get(x)){
                cout << "Yes\n";
            }else{
                cout << "No\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

1.2 字符串哈希

字符串 H a s h Hash Hash（字符串前缀 H a s h Hash Hash法），把字符串 s s s 变成一个 p p p 进制数字（ H a s h Hash Hash值），实现不同的字符串映射到不同的数字。

字符串 s s s 中的每个字符本质上就是一个数字（ A S C I I ASCII ASCII值）。
s = s 0 s 1 s 2 s 3 ⋅ ⋅ ⋅ s n − 1 s = s_0 s_1s_2s_3···s_n - 1 s=s0s1s2s3⋅⋅⋅sn−1
h ( s ) = s 0 ⋅ p n − 1 + s 1 ⋅ p n − 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + s n − 1 ⋅ p 0 h(s) = s_0·p^{n-1}+s_1·p^{n-2}+···+s_n-1·p^0 h(s)=s0⋅pn−1+s1⋅pn−2+⋅⋅⋅+sn−1⋅p0

代码：

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int unsigned long long
#define PII pair<int, int>
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
char s[N];
int h[N], p[N];

int get(int l, int r){
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> s + 1;

    h[0] = 0;
    p[0] = 1;
    For (i, 1, n){
        
        h[i] = h[i - 1] * 131 + s[i];
        p[i] = p[i - 1] * 131;
    }

    while (m--){
        int l1, r1, l2, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if ((get(l1, r1)) == get(l2, r2)) {
            cout << "Yes\n";
        }else{
            cout << "No\n";
        }
    }
    return 0;
}

3.结语

今天的文章就到这里啦，三连必回哦！