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题目描述
在一个 2 k × 2 k 2^k \times 2^k 2k×2k个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同，则称该方格为一个特殊方格，且称该棋盘为一个特殊棋盘。显然，特殊方格在棋盘上出现的位置有 4 k 4^k 4k 种情况，即k>=0，有 4 k 4^k 4k种不同的特殊棋盘。
棋盘覆盖：用4种不同形态（方向不同）的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘（即特殊方格的位置已经确定了）上除特殊方格外的所有方格，且任何两个L型骨牌不得重复覆盖。
问题要求输入棋盘的边长n，以及特殊方格的坐标。输出覆盖后的棋盘。
测试样例
输入：
4
1 0
输出：
3 3 4 4
1 3 2 4
6 2 2 5
6 6 5 5
算法原理
通常用分治法解决一维问题时，我们将一维数轴划分为数段，解决二维问题时就需要把二维空间均匀分成四块，对每一块继续递归。
对于这个问题，我们将棋盘划分为左上、右上、左下、右下四部分，对于每一部分判断特殊方格是否在其中。若特殊方格在这部分棋盘中，就直接将其继续作为一个子问题递归解决；若不在，则填充一个特殊方格，将其改变成一个更小的特殊棋盘（子问题），依次递归解决。按照这样来算，对于当前的整个棋盘的四部分来说，有特殊方格那部分不用覆盖，而其余三部分都新增了一个特殊方格，恰好凑成一个L型骨牌，递归直到当前棋盘只有一个方格为止。如下所示：
算法实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
static int n, g[100][100], num = 1;
void chessBoard(int x, int y, int sx, int sy, int size) {
if (size == 1)
return;
int s = size / 2, t = num++;
if (sx < x + s && sy < y + s) chessBoard(x, y, sx, sy, s);//特殊方格在左上角
else {//特殊方格不在左上角
g[x + s - 1][y + s-1] = t;//左上角棋盘的右下角
chessBoard(x, y, x + s - 1, y + s - 1, s);
}
if (sx < x + s && sy >= y + s) chessBoard(x, y + s, sx, sy, s);//特殊方格在右上角
else { //特殊方格不在右上角
g[x + s - 1][y + s] = t;//右上角棋盘的左下角
chessBoard(x, y + s, x + s - 1, y + s, s);
}
if (sx >= x + s && sy >= y + s) chessBoard(x + s, y + s, sx, sy, s);//特殊方格在右下角
else { //特殊方格不在右下角
g[x + s][y + s] = t;//右下角棋盘的左上角
chessBoard(x + s, y + s, x + s, y + s, s);
}
if (sx >= x + s && sy < y + s) chessBoard(x + s, y, sx, sy, s);//特殊方格在左下角
else { //特殊方格不在左下角
g[x + s][y + s-1] = t;//左下角棋盘的右上角
chessBoard(x + s, y, x + s, y + s-1, s);
}
}
void main() {
int x, y;//特殊方格坐标
cin >> n;
cin >> x >> y;
g[x][y] = num;
chessBoard(0, 0, x, y, n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << g[i][j] << "\t";
cout << endl;
}
}