前缀和算法模板

绝世剑仙纪宁2024-01-05 23:59

一维前缀和

算法用途：快速求出数组中某一连续区间的和

一维前缀和算法模板

1、预处理出一个 dp 数组

要求原数组存储在 n + 1 的空间大小中，其中后 n 个空间存数据。

dp数组，数组开 n + 1个空间，dp $i$ 表示 $1, i$ 区间内所有元素的和。

处理方法： dp $i$ = dp $i - 1$ + arr $i$

2、使用前缀和数组

**区间 l 到 r 的和：**sum = dp $r$ - dp $l - 1$

复杂度分析

处理前缀和数组，需要 O(N) 的空间复杂度和空间复杂度，求一次区间 l 到 r 的和，需要 O(1) 的时间复杂度，如果需要求 q 次和，则时间复杂度就是 O(q) + O(N)

算法用途：快速求出某个子矩阵的和

二维前缀和算法模板

1、预处理出一个前缀和矩阵（二维数组 dp）

假设原矩阵有 m 行，n列，那么这个前缀和矩阵的二维数组 dp 要开 m+1 行， n+1 列的空间，第一行，第一列的数据都为 0， dp $i$ $j$ 表示 $1, i$ 行， $1, j$ 列包含的这个矩阵的数据和

处理方法： dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j$ + dp $i$ $j - 1$ - dp $i - 1$ $j - 1$ + arr $i$ $j$

2、使用前缀和矩阵

$x1, y1$ ~ $x2, y2$ = dp $x2, y2$ - dp $x1- 1$ $y2$ - dp $x2$ $y2 - 1$ + dp $x1$ $y1$