GD & BP & CNN & Hands-on
专业术语
gradient descent (GD) 梯度下降
back propagation (BP) 向传播
Convolutional Neural Network (CNN) 卷积神经网络
forward propagation 前向传播
biologically symmetry 生物对称性
synaptic 突触
axon 轴突
课程大纲
The goal of AI: minimize the loss function
AI的任务目标就是解决优化函数，找到使得损失函数最小的参数 θ \theta θ：
Q: 什么是GD？
A: 梯度下降是一种优化算法 ，用于最小化或最大化目标函数 。在神经网络中，我们通常希望最小化损失函数，以便使网络的预测结果与实际结果更接近。梯度下降通过迭代地更新网络参数来逐步调整模型，使损失函数逐渐减小。
使用线性回归举例说明如何实现这个目标
如下图，线性回归模型y= β \beta βx，参数是 β \beta β，损失函数L( β \beta β)。
可以直接求出二次函数的最小值，如下图中（b）所示，也可以使用GD求出最小值。
当参数很多的时候，依旧可以使用GD，比如有两个参数，最开始初始化 θ \theta θ为 θ 0 {\theta}^0 θ0 ，第一次GD：先对 θ 0 {\theta}^0 θ0求偏导，即对 θ 0 {\theta}^0 θ0中的两个参数分别求偏导，然后乘上学习率 η \eta η，得到的值用 ▽ L ( θ ) {\bigtriangledown}L(\theta) ▽L(θ)表示， θ 0 {\theta}^0 θ0- ▽ L ( θ ) {\bigtriangledown}L(\theta) ▽L(θ)便得到 θ 1 {\theta}^1 θ1 。一直不断地GD，直到L收敛 ，便找使得L最小的 θ {\theta} θ。
Gradient Descent to train Neural networks
在神经网络中，往往有上亿个参数，如果使用GD，每一次计算，都会有上亿个参数需要做GD，那如果要做到L收敛，GD的计算量是非常大的。所以，我们借助反向传播 来解决问题。
Q: 直接使用梯度下降有什么问题？
A:
- 参数数量庞大：神经网络通常有大量的参数，特别是在深度神经网络中。如果直接计算每个参数对于损失函数的梯度，将需要非常大的计算开销和存储空间。
- 计算效率：在计算梯度时，需要通过前向传播计算网络的输出，然后通过反向传播计算每个参数对于损失函数的梯度。直接通过数值计算梯度需要执行大量的重复计算，效率较低。
BG
反向传播解决了这些问题，并提供了一种高效计算梯度的方法。通过使用链式法则 ，反向传播可以将梯度从输出层向输入层传播，利用相同的前向传播过程中计算的中间结果，避免了重复计算。这样可以大大减少计算开销，并使得神经网络的训练更加高效。
关于为什么反向传播可以利用前向传播的计算结果，大家可以参考这篇博客：深度学习------P13 Backpropagation，是李宏毅课程内容的笔记，大家也可去看李宏毅深度学习课程视频。
最后总结一下反向传播，如下图所示，在GD中是计算 L L L对 w w w的偏导（等同于上文的 θ \theta θ） ，在反向传播中转化为求 L L L对 z z z求偏导乘以 z z z对 w w w求偏导 。 z z z对 w w w的偏导结果其实就是前项传播中计算的每一层输入 ，因为 z = w 1 x 1 + w 2 x 2 z=w_1x_1+w_2x_2 z=w1x1+w2x2，所以对 w w w求偏导，就得到 x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2。这在前项传播中计算得到，不用再次计算。而 L L L对 z z z的偏导的计算也比较好算，因为 L L L的公式给出了，只需要根据公式计算就行，并且是一阶函数求导，这样大大简化了计算量。
Backpropagation (BP) in the Brain?
大脑是使用反向传播算法去学习？现在没有直接的证据证明。
在大脑中实施BP有几个困难：
The Architecture of CNN
这部分大家可以直接看李宏毅老师的课程，也可以参考这篇博客------【李宏毅】深度学习-CNN（影像辨识为例）
Hands-on
自己手动建立CNN网络，使用CNN实现EEG降噪。输入：原始神经信号，输出：降噪后的神经信号。
因为有时候采集的EEG信号存在噪声，我们可以使用神经网络来降噪，怎么做到呢？我们有许多的原始的EEG信号和这些信号降噪后的数据（label），将原始的EEG信号输入model，输出的结果和label计算loss，然后进行BP，这样我们的model就能够拟合出一个合适的参数，使得model的输出和label的差距最小，从而在训练结束后，我们可以使用这个model处理我们的数据进行降噪。
代码实现
首先，调包并读取数据
然后构建CNN
开始训练
训练结果可视化
结果
