代码随想录 300. 最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，3,6,2,7 是数组 0,3,1,6,2,2,7 的子序列。

示例 1：

输入：nums = 10,9,2,5,3,7,101,18

输出：4

解释：最长递增子序列是 2,3,7,101，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = 0,1,0,3,2,3

输出：4

示例 3：

输入：nums = 7,7,7,7,7,7,7

输出：1

解题思路

本题是求子序列，则组成子系列的元素可能是不连续的，因此判断第i个元素的子序列的最大长度，需要编译i以前的所有元素。用dpi表示截止第i天的最长子序列的长度。需要用两层for循环遍历，外环遍历nums的每个元素，内环遍历从0到当前元素i的元素，根据题意可知，如果numsi大于numsj，则说明加上当前元素能组成严格递增子序列，dpi在自身和dpj+1取大。最后的结果是取dpi的最大值。

代码实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0)  return 0;
        if (nums.size() == 1)  return 1;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        dp[0] = 1;
        int result = 0;
        for (int i=1;i<nums.size();i++) {
            for (int j=0;j<i;j++) {
                if (nums[i]>nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
                }
                result = max(result, dp[i]);
            }
        }
        return result;
    }
};