文章目录
- 一、题目
- 二、递归，动态规划解法
-
- [2.1 递归解法](#2.1 递归解法)
- [2.2 动态规划解法](#2.2 动态规划解法)
- 三、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、递归，动态规划解法
2.1 递归解法
思路分析：斐波那契数列可以用递归实现，下面直接给出代码，非常简单。递归的代码简单，但是递归的速度很慢，因为递归代码中的时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
程序如下：
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
if (n <= 1) return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，一个fib(n)时间复杂度为 O ( ( 1 + n ) ∗ n / 2 ) = O ( n 2 ) O((1+n)*n/2)=O(n^2) O((1+n)∗n/2)=O(n2)。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，递归中栈所需的空间。
2.2 动态规划解法
思路分析：动态数组为 d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + d p [ i − 2 ] dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]，根据此公式，写出如下代码。
程序如下：
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1); // 动态规划中的dp数组
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
但是实际上，我们可以看到计算斐波那契数列只需要用到两个值，不必保留整个动态数组。因此对上述代码进行内存优化，空间复杂度从 O ( n ) O(n) O(n)变成 O ( 1 ) O(1) O(1)。
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
if (n <= 1) return n;
int dp[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int sum = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
- 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
三、完整代码
cpp
# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;
//class Solution {
//public:
// int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
// if (n <= 1) return n;
// return fib(n - 1) + fib(n - 2);
// }
//};
//class Solution {
//public:
// int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
// if (n <= 1) return n;
// vector<int> dp(n + 1); // 动态规划中的dp数组
// dp[0] = 0;
// dp[1] = 1;
// for (int i = 2; i <= n; i++) {
// dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
// }
// return dp[n];
// }
//};
class Solution {
public:
int fib(int n) { // 1 1 2 3 5 8 13 21
if (n <= 1) return n;
int dp[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int sum = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
};
int main() {
int n = 4;
Solution s1;
int result = s1.fib(n);
cout << result << endl;
system("pause");
return 0;
}end