盛最多水的容器

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明： 你不能倾斜容器。

示例 1：

输入： 1,8,6,2,5,4,8,3,7

输出： 49

解释： 图中垂直线代表输入数组 1,8,6,2,5,4,8,3,7。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入： height = 1,1

输出： 1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 10的5次方
• 0 <= height[i] <= 10的4次方

分析

容器存储水量的计算公式为：

长 = j - i

高 = min(heighti，heightj)

存储水量 = (j - i) * min(heighti，heightj)

第一步：寻找题目的可行解法

我们可以计算每一种可能的结果，然后取最大值即可

两次循环即可，此时的时间复杂度为O(N^2)

第二步：优化这个解法，减少不必要的计算

依据计算公式，可以知道存储水量由长和高来决定

• 长：j - i越大，结果越大
• 高：min(heighti，heightj)越大，结果越大

为了尽可能的获取最大值，我们可以先使长最大，此时结果的大小由高来决定

此时有三种情况：

1. heighti > heightj，此时结果由短板heightj来决定

长变小的两种情况：

• i++，此时短板heightj不变，所以min(heighti++，heightj) <= heightj，由于长变小，高不变或变小，所以结果变小，没有变大的可能
• j--，此时heighti不变，heightj--相对于heightj，可能会变大，变小或不变，长变小，所以结果可能会变大，变小或不变，有变大的可能

2. heighti < heightj，此时结果由短板heighti来决定

长变小的两种情况：

• i++，此时heightj不变，heighti++相对于heighti，可能会变大，变小或不变，长变小，所以结果可能会变大，变小或不变，有变大的可能
• j--，此时短板heighti不变，所以min(heighti，heightj--) <= heighti，由于长变小，高不变或变小，所以结果减小，没有变大的可能

3. heighti = heightj，此时结果由heighti和heightj决定

长变小的两种情况：

• i++，min(heighti++，heightj) <= heightj，长变小，高不变或变小，所以结果变小，没有变大的可能
• j--，min(heighti，heightj--) <= heighti，长变小，高不变或变小，所以结果变小，没有变大的可能

整理思路：

1. 找到最大的长，定义两个指针i = 0，j = len(height) - 1，记录当前结果
2. 比较高的大小，当heighti > heightj时，移动短板的heightj才可能使结果变大，j--，移动后记录结果最大值
3. 当heighti < heightj时，移动短板的heighti才可能使结果变大，i++，移动后记录结果最大值
4. 当heighti = heightj时，移动i或j，结果都是变小，任意移动一个即可
5. 当i >= j时，结束判断

代码

使用什么语言都无所谓，重点是理解思想

golang代码如下：

func maxArea(height []int) int {
    var result int
    // 特殊判断
    if len(height) <= 1 {
        return result
    }

    // 定义两个指针
    i := 0
    j := len(height) - 1
    for i < j {
        // 长
        w := j - i
        // 高，默认值选择height[i]
        h := height[i]
        if height[i] > height[j] {
            // 当短板是height[j]时，使高等于短板
            h = height[j]
            // 移动短板对应的下标
            j--
        } else {
            // 短板是height[i]或height[i] = height[j]，移动短板对应的下标
            i++
        }

        // 计算当前结果
        temp := h * w
        // 判断和保存结果最大值
        if temp > result {
            result = temp
        }
    }
    return result
}

• 时间复杂度：O(N)，双指针遍历数组
• 空间复杂度：O(1)，常量空间