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AtCoder Beginner Contest 335 (Sponsored by Mynavi) - AtCoder
A,B,C,D还算比较基础,没有什么思路,纯暴力就可以过。
这里来总结一下E和F
E - Non-Decreasing Colorful Path
最开始以为是树形dp,一直在纠结与树形的结构,后来发现我们可以从权值小的向权值大的数遍历,这样的话我们可以保证先提条件就是非递减的,而后在考虑树形的链接关系,由大权值的数字来迭代小权值的数字:
cpp
// #pragma GCC optimize(3) //O2优化开启
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[500005];
int pre[500005];
int v[500005];
int find(int x){
if(pre[x]==x)return x;
return pre[x]=find(pre[x]);
}
bool cmp(int x,int y){
return a[x]<a[y];
}
void icealsoheat(){
cin>>n>>m;
vector<vector<int>>ve(n+5);
vector<int>dp(n+5,-0X3f3f3f3f);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
pre[i]=i;
v[i]=i;
}
sort(v+1,v+1+n,cmp);
// for(int i=1;i<=n;i++)cout<<v[i]<<"+++\n";
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
if(a[l]==a[r]){
pre[find(l)]=find(r);
}
ve[l].push_back(r);
ve[r].push_back(l);
}
dp[find(1)]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(auto j:ve[v[i]]){
if(a[find(v[i])]>a[find(j)]){
dp[find(v[i])]=max(1+dp[find(j)],dp[find(v[i])]);
}
}
}
// cout<<dp[find(n)];
dp[find(n)]=max(0ll,dp[find(n)]);
cout<<dp[find(n)];
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
cout.tie();
int _yq;
_yq=1;
// cin>>_yq;
while(_yq--){
icealsoheat();
}
}
F - Hop Sugoroku
这个题比较巧妙,最初我们能够很容易的想到时间复杂度为O()的dp迭代方法,但2e5的数据很显然不能直接这样迭代,所以我们需要想到优化的方法。我们发现如果i+a[i]*x==j,那么可以等价于i%a[i]==j%a[i],我们可以用dp[a[i]][i%a[i]]来存储每一个,而对于大于a[i]>sqrt(n)的数字来说,我们可以直接遍历求解,这样我们能够保证所有情况的时间复杂度为O():
代码如下:
cpp
// #pragma GCC optimize(3) //O2优化开启
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[500005];
int cnt[500005];
void icealsoheat(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
vector<vector<int>>dp(sqrt(n)+5,vector<int>(n+5,0));
int ans=0;
cnt[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=sqrt(n);j++){
cnt[i]+=dp[j][i%j];
cnt[i]%=mod;
}
ans+=cnt[i];
ans%=mod;
if(a[i]>sqrt(n)){
int x=a[i];
while(i+x<=n){
cnt[i+x]+=cnt[i];
cnt[i+x]%=mod;
x+=a[i];
}
}
else{
dp[a[i]][i%a[i]]+=cnt[i];
// dp[a[i]][i%a[i]]++;
dp[a[i]][i%a[i]]%=mod;
}
}
// cout<<cnt[1]<<"+++\n";
// for(int i=1;i<=n;i++)cout<<cnt[i]<<"+++\n";
cout<<ans;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
cout.tie();
int _yq;
_yq=1;
// cin>>_yq;
while(_yq--){
icealsoheat();
}
}