数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列,只记得其中 N N N 个整数。
现在给出这 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋯ , A N A_1,A_2,\cdots,A_N A1,A2,⋯,AN。(注意 A 1 ~ A N A_1 ~ A_N A1~AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出 ),小明想知道包含这 N N N 个整数的最短的等差数列有几项?
分析
注意到因为要求最少项数所以数列两端不会再添加数,由于不按顺序给出序列,所以可以先将序列排序,如果最后等差数列的公差是 d d d,那么初始序列相邻两项的差必然是 d d d 的倍数,而 d d d 越大则序列越短,所以 d d d 取相邻两项的差的最大公约数。
注意
d d d 可以为 0 0 0,除 0 0 0 会 RE 所以得特判这种情况
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, a[N], d[N];
signed main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
}
sort(a + 1, a + n + 1);
int g = 0;
for(int i = 2; i <= n; i ++){
g = __gcd(g, a[i] - a[i - 1]);//C++自带函数
}
if(g == 0){
cout << n;
return 0;
}
cout << (a[n] - a[1]) / g + 1;
return 0;
}