2024.1.9
题目来源
我的题解
方法一 集合+动态规划
题目的要求是讲字符串s划分为多个不重叠的子串，然后尽可能使得更多的子串匹配到dictionary中的字符串，然后将这些匹配的子串删除之后，使得剩下的额外字符最小。
可以假设s的长度为n，分割的方式：
- 把s的最后一个字符sn-1当做是额外字符，这问题转化为求长度为n-1的子问题；
- 找到一个s的后缀sj...n-1构成的子串在dictionary中，这问题转换为j-1的子问题。
因此，可以将得出动态规划的转移方程：
d p i = d p i − 1 + 1 ， s i − 1 当做额外字符 dpi=dpi-1+1，si-1当做额外字符 dpi=dpi−1+1，si−1当做额外字符
d p i = m i n ( d p i , d p j ) ， s 的后缀 s j . . . n − 1 构成的子串在 d i c t i o n a r y 中 dpi=min(dpi,dpj)，s的后缀sj...n-1构成的子串在dictionary中 dpi=min(dpi,dpj)，s的后缀sj...n−1构成的子串在dictionary中
为了判断子串是不是在dictionary中，将dictionary中的字符串使用HashSet集合存储。
时间复杂度 ：O( n 3 + m n^3+m n3+m)。n为s的长度，m为dictionary的长度。m是初始化HashSet的时间； n 3 n^3 n3分别是递推需要O(n)，每次子问题需要O(n)，并且求子串需要O(n)。
空间复杂度：O(n+m)。dp数组的空间和HashSet的空间。
java
public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {
int n=s.length();
int m=dictionary.length;
int[] dp=new int[n+1];
Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
Set<String> set=new HashSet<>();
for(int i=0;i<m;i++){
set.add(dictionary[i]);
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
// s[i-1]当做额外字符
dp[i]=dp[i-1]+1;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
//s的后缀s[j...n-1]构成的子串在dictionary中
if(set.contains(s.substring(j,i))){
dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j]);
}
}
}
return dp[n];
}方法二 字典树+动态规划
在方法一中查找某个子串是否在dictionary中效率较低，因为查找了si+1,j，再次查找si,j，这时后者仅仅第一个字符不同，但是仍需要从开始开始对比，要花费O(n)的时间重复查找。
可以使用字典树存储dictionary中字符串的逆序，这样在字典树上找到表示后缀si+1,j的节点后，只需要再花O(1)的时间来判断表示后缀si,j的节点是否存在。
时间复杂度：O( n 2 + ∣ S ∣ n^2+|S| n2+∣S∣)。|S|表示dictionary中最长字符串的长度空间复杂度：O(n+∣T∣⋅Σ)。|T|表示dictionary中所有字符串的长度之和，Σ为字符集的大小，这里是26。
java
public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {
int n=s.length();
int m=dictionary.length;
int[] dp=new int[n+1];
Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
Trie t=new Trie();
// 将dictionary中的字符串逆序插入字典树
for(int i=0;i<m;i++){
StringBuilder sb=new StringBuilder(dictionary[i]);
t.insert(sb.reverse().toString());
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+1;
Trie node=t;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
// 若当前节点为空表示在dictionary中找不到s[j,i]的字符串
if(node!=null){
// 看下一个字典树节点是不是存在
node=node.searchSuffix(s.charAt(j));
if(node!=null&&node.isEnd()){
dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j]);
}
}
}
}
return dp[n];
}
class Trie {
Trie children[];//子节点
boolean isEndOf;//是否是结尾
public Trie() {
children=new Trie[26];
isEndOf=false;
}
//插入新的字符串
public void insert(String word) {
Trie cur=this;
for(int i=0;i<word.length();i++){
int ch=word.charAt(i)-'a';
if(cur.children[ch]==null){//若没有该分支，则新建分支
cur.children[ch]=new Trie();
}
cur=cur.children[ch];
}
cur.isEndOf=true;//记录结尾
}
//判断当前字典树节点是不是一个结尾
public boolean isEnd(){
return isEndOf;
}
private Trie searchSuffix(char ch){//查找ch为结尾的字典树节点
Trie cur=this;
if(cur==null||cur.children[ch-'a']==null){
return null;
}
cur=cur.children[ch-'a'];
return cur;
}
}有任何问题，欢迎评论区交流，欢迎评论区提供其它解题思路（代码），也可以点个赞支持一下作者哈😄~