分组背包问题

题目来源：9. 分组背包问题 - AcWing题库

题目：

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。

每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V 用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100

0<Si≤100

0<vij,wij≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

题目解析：对于每组，有s+1种选择：不选，选第一个，选第二个....选第s个

上代码：

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=110;
int n,v;
int f[N],V[N],W[N];//f[i]代表i体积的最大价值 

int main()
{
	cin>>n>>v;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int s;
		cin>>s;
		for(int j=0;j<s;j++)//遍历每个组 
		{
			cin>>V[j]>>W[j];
		}
		for(int j=v;j>0;j--)//遍历体积 
			for(int k=0;k<s;k++)//遍历同一组的每个物品 
			{
				if(f[j]>V[k])
				f[j]=max(f[j],f[j-V[k]]+W[k]);
			}
	}
	cout<<f[v];
	return 0;
}