目录
[2.1 满二叉树](#2.1 满二叉树)
[2.2 完全二叉树](#2.2 完全二叉树)
[2.3 二叉搜索树](#2.3 二叉搜索树)
[2.4 平衡二叉搜索树](#2.4 平衡二叉搜索树)
[3.1 数组存储](#3.1 数组存储)
[3.2 链表存储](#3.2 链表存储)
[4.1 深度优先遍历](#4.1 深度优先遍历)
[4.1.1 递归](#4.1.1 递归)
[4.1.2 迭代](#4.1.2 迭代)
[4.2 广度优先遍历(层序遍历)](#4.2 广度优先遍历(层序遍历))
1.树的定义
树是计算机数据存储的一种结构，因为存储类型和现实生活中的树类似而被称为树。
树的源头称为根 ，其余分叉点称为节点 ，而起始的分叉点被称为根节点 ，树的尽头是叶，我们称之为叶节点。
每一个节点的起点被称为父节点 ，由父节点衍生出去的节点称为子节点 ，没有父节点的节点为根节点 ，没有子节点的节点称为叶节点 ，共用一个父节点的节点为兄弟节点。
树的高度从下往上看，深度则是从上往下看，层数等于高度+1。
2.二叉树
二叉树是最常见的树形结构，每个节点最最多只能有两个子节点。
二叉树分为好几种：
2.1 满二叉树
如果一棵二叉树只有度为0和度为2的节点，且度为0的节点都在同一层，这样的树就是满二叉树。
2.2 完全二叉树
在完全二叉树中，除了最底层的节点的子节点数不全为2之外，其余每层每个节点的子节点数都为2，并且最底层的节点集中在该层最左边的位置。就像这样：
2.3 二叉搜索树
满二叉树和完全二叉树都是没有数值的，二叉搜索树就有数值了，它是一棵有序树。
如果它的左子树不空，则左子树所有节点的值都小于它的根节点的值；
如果它的右子树不空，则右子树所有节点的值都大于它的根节点的值；
它的左右子树叶都是二叉搜索树
2.4 平衡二叉搜索树
二叉搜索树前面加了平衡两个字，它是一棵空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树也是平衡二叉搜索树，这样的树就是平衡二叉搜索树，又被称为AVL (Adelson-Velsky and Landis)树。
上图的二叉搜索树是平衡二叉搜索树，但这棵树因为左右两棵子树的高度差超过了1，而不能是平衡二叉搜索树。
3.二叉树的存储
二叉树一般有数组和链表两种存储方式，一个是顺序存储，一个是链式存储。
3.1 数组存储
当我们遍历时，如果父节点的数组下标是i，那么它的左子节点就是i*2+1，它的右子节点就是i*2+2。这种方式对于树来说还是不够直观，我们一起来看看链表存储
3.2 链表存储
这种存储方式才能更直观的体现出二叉树的特点，接下来所有的讲解都会使用链表存储，来帮助我们更好的理解。
代码：
typedef struct TreeNode
{
int data;
TreeNode* left;//left指针指向左子节点
TreeNode* right;//right指针指向右子节点
}TreeNode;
4.二叉树的遍历
二叉树的遍历主要为两种：
深度优先遍历：往深了走，遇到叶节点往回走，通常是递归法。
广度优先遍历：一层一层地遍历。
深度优先遍历又分为：前序遍历，中序遍历，后序遍历
广度优先遍历：层次遍历
4.1 深度优先遍历
这里的前序，中序，后序就是中间节点的位置，前序是中左右，中序是左中右，后序就是左右中。
在实现深度优先遍历时，我们经常使用递归的方式，因为我们一直走到头，很符合递归的特点，我们也知道栈其实就是用来实现递归的，所以我们也可以用栈来实现。
4.1.1 递归
递归通常从三方面来考虑：
1.确定递归函数的参数和返回值：知道哪些参数是递归过程中需要处理的，就在参数里面加上，并且还要确定递归函数的返回值，确定返回类型
2.确定终止条件：函数不能一直递归下去，这会导致爆栈，所以我们要正确的认识递归的终止条件
3.确定单层递归的逻辑：就是确定每一层递归需要处理什么，重复调用这个过程，达到代码量少却操作很多的目的
从前序遍历来看：
1.确定递归函数的参数和返回值：因为我们要打印出前序遍历节点的值，所以参数里需要传入vector来存储每个节点的数值，不需要任何返回值
void TravelTree(TreeNode* cur,vector<int>& vec)
2.确定终止条件：什么时候递归才能结束呢？我们一直往深走，一直走到一个节点，它没有子节点了，不能再走了，这时候递归就结束了，所以如果当前遍历的节点为空，就return。
if(cur==NULL)return;
3.确定单层递归的逻辑：因为前序遍历是中左右，所以我们要先取中间节点的数值。
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);
完整代码：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector<int>& vec)
{
if(cur==NULL)return;
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);
}
写出来前序之后，中序和后序就容易了
中序遍历：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector<int>& vec)
{
if(cur==NULL)return;
TravelTree(cur->left,vec);
vec.push_back(cur->val);
TravelTree(cur->right,vec);
}
后序遍历：
void TravelTree(TreeNode* cur,vector<int>& vec)
{
if(cur==NULL)return;
TravelTree(cur->left,vec);
TravelTree(cur->right,vec);
vec.push_back(cur->val)
}
4.1.2 迭代
前序遍历是中左右，每次先处理中间节点，那我们可以先把根节点放入栈中，因为栈是一种先进后出的结构，所以要实现前序遍历，要先把右子节点放入栈中，再把左子节点放入栈中。
vector<int> preorderTravelTree(TreeNode* root)
{
stack<TreeNode*>st;
vector<int>vec;
if(root==NULL)return vec;
st.push(root);
while(!st.empty())
{
TreeNode* node=st.top(); //中
st.pop();
vec.push_back(node->val);
if(node->right)st.push(node->right); //右
if(node->left)st.push(node->left);//左
}
return vec;
}
后序遍历：前序遍历是中左右，我们可以调整为中右左，最后反转数组就是左右中了
vector<int> postorderTraverTree(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return vec;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();//中
st.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); //左 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序
if (node->right) st.push(node->right); //右
}
reverse(vec.begin(), vec.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return vec;
}
为什么我跳过了中序遍历呢？因为它很特殊，不是简简单单把前序遍历的代码改了就行
前序和后序遍历都需要先处理中间节点，我们也是先访问中间节点，顺序是一致的，那中序遍历就不是这样了，我们先访问的不是中间节点，这样顺序就不一样了。
我们需要指针的遍历帮助访问节点，栈处理节点上的元素。
vector<int> inorderTravelTree(TreeNode* root)
{
vector<int>vec;
stack<TreeNode*>st;
TreeNode* cur=root;
while(cur!=NULL||st.empty())
{
if(cur!=NULL)
{
st.push(cur);
cur=cur->left;//左
}
else
{
cur=st.top();
st.pop();
vec.push_back(cur->val);//中
cur=cur->right;//右
}
}
return vec;
}
4.2 广度优先遍历(层序遍历)
层序遍历一个二叉树，就是从左到右一层一层去遍历，**队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑。**这里借用代码随想录的动画帮助理解
vector<int> levelOrderTravel(TreeNode* root)
{
queue<TreeNode*>que;
if(root!=NULL)que.push(root);
vector<int>vec;
while(!que.empty())
{
int size=que.size();
//不要用que.size(),因为在不断变化
for(int i=0;i<size;i++)
{
TreeNode* node=que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if(node->left)que.push(node->left);
if(node->right)que.push(node->right);
}
}
return vec;
}