参考【算法】排序算法之希尔排序 - 知乎 (zhihu.com)
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1. 排序的定义
2. 插入排序
2.1 直接插入排序
在插入第i（i>1)个记录时，前面的i-1个记录已经排好序
cpp
void insertSort(int r[],int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(r[i]<r[i-1]{
r[0]=r[i];j=i-1;
while(r[0]<r[j])
{
r[j+1]=r[j];
j=j-1;
}
r[j+1]=r[j];
j=j-1;
}
r[j+1]=r[0];
}
}
}2.2 折半插入排序
用折半查找方法确定插入位置的排序
3. 希尔排序
缩小增量，多遍插入排序
基本思想：
将整个待排序记录++分割成若干个子序列++ ，在子序列内分别进行++直接插入排序++，待整个序列中的记录基本有序时，对全体记录进行直接插入排序。
分割待排序记录目的：
1.减少待排序记录
2.使整个序列向基本有序发展
希尔排序的特点：
1.一次移动，移动位置较大，跳跃式地接近排序后的最终位置
2.最后一次只需要少量移动
3.增量序列必须是递减的，最后一个必须是1
4.增量序列应该是互质的
示例图：
假设有一组｛9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5｝无需序列。
第一趟排序： 设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
第二趟排序：
将上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为2组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
第三趟排序：
再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为1的元素组成一组，即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
注：需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素5和5。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
代码实现
cs
void shell_sort(int arr[], int len) {
int gap, i, j;
int temp;
for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
for (i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
arr[j + gap] = arr[j];
arr[j + gap] = temp;
}
}算法评价
1.希尔排序的效率取决于增量值gap的选取，时间复杂度并不是一个定值。
2.开始时，gap取值较大，子序列中的元素较少，排序速度快，克服了直接插入排序的缺点；其次，gap值逐渐变小后，虽然子序列的元素逐渐变多，但大多元素已基本有序，所以继承了直接插入排序的优点，能以近线性的速度排好序。
3.最优的空间复杂度为开始元素已排序，则空间复杂度为 0；最差的空间复杂度为开始元素为逆排序，则空间复杂度为 O(N);平均的空间复杂度为O(1)
4.希尔排序并不只是相邻元素的比较，有许多跳跃式的比较，难免会出现相同元素之间的相对位置发生变化。比如上面的例子中希尔排序中相等数据5就交换了位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
4. 起泡排序（冒泡排序
基本思想：
两两比较相邻记录的关键码，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
反序：即排序顺序与排序后的次序正好相反
太经典的排序算法了，不多说
cs
template<class T>
void BubbleSort(T arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) { //共进行n - 1趟排序：从1到n-1,逐步缩小待排序列
for (int j = n - 1; j >= i; j--) { //反向检测，检查是否逆序
if(arr[j] > arr[j - 1]){ //发生逆序，交换元素的位置
T temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
T[j - 1] = temp;
}
}
}
}时间复杂度为O(n² )
5.快速排序
基本思想：
首先选择一个轴值（即比较的基准），通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，前一部分记录的关键码均小于或等于轴值，后一部分的关键码均大于或等于轴值，然后分别对这两部分重复上述方法，直到整个序列有序。
选择轴值的方法：
-
使用第一个记录的关键码
-
选取序列中间记录的关键码
-
比较序列中第一个记录、最后一个记录和中间记录的关键码，取关键码居中的作为轴值并调换到第一个记录的位置
-
随机选取轴值
选取不同轴值的后果：
决定两个子序列的长度，子序列的长度最好相等。
递归处理
时间复杂度：O(n)O(logn),最坏O(n2)
空间复杂度：O(log2n),最坏O(n)
不稳定的排序方法
过程演示
题目
6.简单选择排序
图示
代码
cs
void selectsort(int r[],int n)
{
int i,index;
for(i=1;i<n;i++)
{
index=i;
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(r[j]<r[index]) index=j;
if(index!=i) r[i]<==>r[index];
}
}时间复杂度O(n2)
稳定的排序方法
7.堆排序
减少关键码间的比较次数。查找最小值的同时找到较小值。
堆的定义
堆是具有一下性质的完全二叉树：每个结点的值都小或者等于其左右孩子结点的值（称为++小根堆++ ），或者每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值（称为++大根堆++）
·小根堆的根结点是所有结点的最小者
·较小结点靠近根结点，但不绝对
堆和序列的关系
基本思想
首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时，选出了堆中所有记录的最小者，然后将它从堆中移走，并将剩余的记录再次调整成堆，这样又找出了次小记录。以此类推，直到堆中只有一个记录。
cs
void sift(int r[],int k, int m)
{
i=k;j=2*i;temp=r[i];//将筛选记录暂存
while(j<=m) //筛选还没有进行到的叶子
{
if(j<m && r[j]<r[j+1]) j++;//左右孩子中较大者
if(r[i]>r[j]) break;
else{
r[i]=r[j];i=j;j=2*i;
}
}
r[i]=temp;将筛选记录移到正确位置
}
cs
void HeapSort(int r[],int n)
{
for(i=n/2;i>=1;i--)//初建堆
sift(r,i,n);
for(i=1;i>n;i++)
{
r[1]<==>r[n-1+i];//移走堆顶
sift(r,1,n-i);//重建堆
}
}时间复杂度O(nlog2n)
空间复杂度O(1)
8.归并排序
归并：将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表
时间复杂度O(nlog2n)
空间复杂度O(n)
cs
void Merge(int r[], int r1[], int s, int m, int t)
{
i=s;j=m+1;k=s;
while(i<=m && j<=t)
{
if(r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++];
else r1[k++]=r[j++];
}
if(i<=m) while(i<=m)
r1[k++]=r[i++];
else while(j<=t)
r1[k++]=r[j++];
}9.基数排序
示例
10.排序算法的比较
1.时间复杂度
2.空间复杂度
3.稳定性
4.平均的时间性能
5.待排序记录个数n的大小
6.关键码的分布
