送外卖，3年102万，先别着急破防

外卖小哥，三年百万

刚过去不久的周末，最火的一则新闻是上海，外卖小哥 3 年掙了 102 万。

能上热搜，说明这个收入，还是明显超出了群众普遍认知的。

我们知道，通常诸如「外卖/快递/网约车」这样的职业，强调一个多劳多得。

但一般内心都会给他们框定一个认知上的大概上界，例如一个月再怎么也不会超过 2w。

毕竟再多劳多得，也是一天 24 小时，一个人一双手一双腿。

3 年 102 万，平均下来一个月 2.8 万。

乍一听，会以为是个明显存在逻辑漏洞的人造新闻。

如果再继续套用常规思路去理解，会发现即使外卖小哥 3 年来全年无休，一天 24 小时，也掙不了 102 万。

既然再用外行人思维分析无果，不然先纠正外卖小哥单月的收入上界的认识。

利用搜索引擎，我们发现好几年前就有「送外卖，月入2-3万」的新闻，且这些新闻的主角（外卖小哥）所在地也并不局限在一线城市。

因此，2.8 万，在单月收入里面，可以算作是一个在全国范围内，行业内公认的收入天花板水平，不至于是一个不可能完成的任务。

然后再来评估「月收入持续达到天花板水平」的难度，便可得知新闻本身的合理程度。

注意：这里强调是合理程度，而非真实程度，在不超出合理程度范围的事件，我们无法不依靠更多的信息去判别真伪。

接着分析，收入持续维持高水平的难度。

由于 3 年 102 万的外卖小哥，工作所在地是上海，上六休一，日均工作 18 小时。

那么注定了其存在一些客观优势：

相比于其他城市，所在地送餐单价更高；
3 年里面包含了疫情封城的特殊时期；
长期的上六休一，大概率覆盖了绝大多数的恶劣天气，恶劣天气有额外补贴；
超长的日均工作时间，大概率覆盖了有补贴的送餐时间段；

这些客观条件的存在，使得「持续摸到全国级外卖行业收入天花板」的难度，相对低了一点，至少不是网友想象中的绝无可能。

有自媒体把该新闻和《买彩票，10万中2.2亿》的事情放一起，说这是挑战网友智商年度事件中的卧龙凤雏。

说实话，这有点侮辱外卖小哥了。

是否真实，永远不会有一个准确的说法，但仅从合理程度来看，这俩压根不是一个量级。

我猜测这些自媒体，既不了解福利彩票现有机制，说不出来为什么发生「10万2.2亿」实际是国有公证制度问题导致的结果；也没有了解外卖行业的基础现状，只会套用自己日常点外卖的配送费多少和送餐时长的错误了解，就动手写文案了。

...

分析完事件的合理程度，习惯性的，我还想了解一下新闻的报道倾向性。

毕竟再大的事件，也不都必然能够引起全国热议。

反过来说，那些能够引起全国热议的事件，背后必然有神秘力量使然。

注意，即使只是任其发酵，那也是力量的体现。

要看清新闻报道的倾向性，可以重点看原始报道（通常没有太多加工内容）发布之后的官媒内容。

于是我释怀的笑了。

我不知道这些突如其来的流量，会不会让外卖小哥转行成为演员或带货主播。

目前这些"正能量"报道/采访，看起来至少能外卖小哥带薪多休息几天。

后续怎么发展，就不多猜测了。

...

回到主线。

实在没找到送 🍚 的题目，一起送 📦 吧。

题目描述

平台：LeetCode

题号：1011

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> w e i g h t s [ i ] weights[i] </math>weights[i]。

每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。

我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

scss 复制代码

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5

输出：15

解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2：

ini 复制代码

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3

输出：6

解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：

ini 复制代码

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4

输出：3

解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = D < = w e i g h t s . l e n g t h < = 5 × 1 0 4 1 <= D <= weights.length <= 5 \times 10^4 </math>1<=D<=weights.length<=5×104
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = w e i g h t s [ i ] < = 500 1 <= weights[i] <= 500 </math>1<=weights[i]<=500

二分解法（精确边界）

假定「D 天内运送完所有包裹的最低运力」为 ans，那么在以 ans 为分割点的数轴上具有「二段性」：

数值范围在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( − ∞ , a n s ) (-\infty, ans) </math>(−∞,ans) 的运力必然「不满足」 D 天内运送完所有包裹的要求
数值范围在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ a n s , + ∞ ) [ans, +\infty) </math>[ans,+∞) 的运力必然「满足」 D天内运送完所有包裹的要求

我们可以通过「二分」来找到恰好满足 D天内运送完所有包裹的分割点 ans。

接下来我们要确定二分的范围，由于不存在包裹拆分的情况，考虑如下两种边界情况：

理论最低运力：只确保所有包裹能够被运送，自然也包括重量最大的包裹，此时理论最低运力为 max，max 为数组 weights 中的最大值
理论最高运力：使得所有包裹在最短时间（一天）内运送完成，此时理论最高运力为 sum，sum 为数组 weights 的总和

由此，我们可以确定二分的范围为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ m a x , s u m ] [max, sum] </math>[max,sum]。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int days) {
        int max = 0, sum = 0;
        for (int w : weights) {
            max = Math.max(max, w);
            sum += w;
        }
        int l = max, r = sum;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(weights, mid, days)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] weights, int t, int days) {
        int n = weights.length, cnt = 1;
        for (int i = 1, sum = weights[0]; i < n; sum = 0, cnt++) {
            while (i < n && sum + weights[i] <= t) sum += weights[i++];
        }
        return cnt - 1 <= days;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int days) {
        int maxv = 0, sum = 0;
        for (int w : weights) {
            maxv = max(maxv, w);
            sum += w;
        }
        int l = maxv, r = sum;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(weights, mid, days)) r = mid;    
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    bool check(vector<int>& weights, int t, int days) {
        int n = weights.size(), cnt = 1;
        for (int i = 1, sum = weights[0]; i < n; sum = 0, cnt++) {
            while (i < n && sum + weights[i] <= t) sum += weights[i++];
        }
        return cnt - 1 <= days;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], days: int) -> int:
        def check(weights: List[int], t: int, days: int) -> bool:
            n, cnt = len(weights), 1
            i, sumv = 1, weights[0]
            while i < n:
                while i < n and sumv + weights[i] <= t:
                    sumv += weights[i]
                    i += 1
                cnt += 1
                sumv = 0
            return cnt - 1 <= days

        maxv, sumv = max(weights), sum(weights)
        l, r = maxv, sumv
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if check(weights, mid, days):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return r

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function shipWithinDays(weights: number[], days: number): number {
    const check = function(weights: number[], t: number, days: number): boolean {
        let n = weights.length, cnt = 1;
        for (let i = 1, sum = weights[0]; i < n; sum = 0, cnt++) {
            while (i < n && sum + weights[i] <= t) sum += weights[i++];
        }
        return cnt - 1 <= days;
    }
    let maxv = 0, sumv = 0;
    for (const w of weights) {
        maxv = Math.max(maxv, w);
        sumv += w;
    }
    let l = maxv, r = sumv;
    while (l < r) {
        const mid = l + r >> 1;
        if (check(weights, mid, days)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r;
};

时间复杂度：二分范围为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ m a x , s u m ] [max, sum] </math>[max,sum]，check 函数的复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。整体复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ ( ∑ i = 0 n − 1 w s [ i ] ) ) O(n\log({\sum_{i= 0}^{n - 1}ws[i]})) </math>O(nlog(∑i=0n−1ws[i]))
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)

二分解法（粗略边界）

当然，一个合格的「二分范围」只需要确保包含分割点 ans 即可。因此我们可以利用数据范围来确立粗略的二分范围（从而少写一些代码）：

利用运力必然是正整数，从而确定左边界为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1
根据 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 ⩽ D ⩽ w e i g h t s . l e n g t h ⩽ 50000 1 \leqslant D \leqslant weights.length \leqslant 50000 </math>1⩽D⩽weights.length⩽50000 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 ⩽ w e i g h t s [ i ] ⩽ 500 1 \leqslant weights[i] \leqslant 500 </math>1⩽weights[i]⩽500，从而确定右边界为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 e 8 1e8 </math>1e8

PS. 由于二分查找具有折半效率，因此「确立粗略二分范围」不会比「通过循环取得精确二分范围」效率低。