一、基础数据结构——1.链表——2.静态链表

参考资料：《算法竞赛》，罗勇军郭卫斌著

本博客作为阅读本书的学习笔记，仅供交流学习。

建议关注 罗勇军老师博客

约瑟夫问题（洛谷 P1996）

题目描述

n n n 个人围成一圈，从第一个人开始报数,数到 m m m 的人出列，再由下一个人重新从 1 1 1 开始报数，数到 m m m 的人再出圈，依次类推，直到所有的人都出圈，请输出依次出圈人的编号。

注意：本题和《深入浅出-基础篇》上例题的表述稍有不同。书上表述是给出淘汰 n − 1 n-1 n−1 名小朋友，而该题是全部出圈。

输入格式

输入两个整数 n , m n,m n,m。

输出格式

输出一行 n n n 个整数，按顺序输出每个出圈人的编号。

样例 #1

样例输入 #1

复制代码

10 3

样例输出 #1

复制代码

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

提示

1 ≤ m , n ≤ 100 1 \le m, n \le 100 1≤m,n≤100

1.1.2 静态链表

使用预先分配的一段连续空间存储链表，具体有两种做法：

使用结构体数组实现
使用一维数组实现

1. 使用结构体数组实现

有些测评环境的栈空间很小，大数组定义在局部会占用栈空间
有些编译器中，大静态数组定义在函数内部会出错
因而，用结构体数组实现静态链表，静态分配应该定义在全局。
① 单向静态链表

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 105;
struct node{
    int id,nextid;
    //int data; //根据具体情况定义数据data
}nodes[N];

int main() {
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    nodes[0].nextid = 1;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        nodes[i].id = i;
        nodes[i].nextid = i+1;
    }
    nodes[n].nextid = 1;
    int now = 1, prev = 1;
    while((n--)>1){
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            prev = now;
            now = nodes[now].nextid;
        }
        printf("%d ",nodes[now].id);
        nodes[prev].nextid = nodes[now].nextid;
        now = nodes[prev].nextid;
    }
    printf("%d",nodes[now].nextid);
    return 0;
}

② 双向静态链表

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 105;
struct node{
    int id,nextid,preid;
    //int data; //根据具体情况定义数据data
}nodes[N];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    nodes[0].nextid = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        nodes[i].id = i;
        nodes[i].preid = i-1;
        nodes[i].nextid = i+1;
    }
    nodes[n].nextid = 1;
    nodes[1].preid = n;
    int now = 1;
    while((n--)>1){
        for (int i = 1; i < m; ++i)
            now = nodes[now].nextid;
        printf("%d ",nodes[now].id);
        int prev = nodes[now].preid;
        int next = nodes[now].nextid;
        nodes[prev].nextid = nodes[now].nextid;
        nodes[next].preid = nodes[now].preid;
        now = next;
    }
    printf("%d",nodes[now].nextid);
    return 0;
}

2. 使用一维数组实现

定义一个一维数组nodes，其中nodes $i$ 的 i 就是结点的值，而nodes $i$ 的值是下一个结点。

优点：简单，书写方便

缺点：一个结点只能存放一个数据，扩展性差

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
int nodes[150];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n-1; ++i)
        nodes[i] = i+1;
    nodes[n] = 1;
    int now = 1, prev = 1;
    while((n--)>1){
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            prev = now;
            now = nodes[now];
        }
        printf("%d ",now);
        nodes[prev] = nodes[now];
        now = nodes[prev];
    }
    printf("%d",now);
    return 0;
}