代码随想录算法训练营第24天 | 回溯理论基础 + 77.组合

今日任务

回溯法理论基础

回溯的效率

回溯解决的问题

如何理解回溯

回溯法模板

1. 组合

回溯理论基础

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯，回溯函数就是递归函数。

回溯的效率

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？

因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

回溯解决的问题

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式

棋盘问题：N皇后，解数独等等

如何理解回溯

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

回溯法模板

回溯三部曲：

回溯函数模板返回值以及参数：回溯算法中函数返回值一般为void；因为回溯算法需要的参数可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来，所以一般是先写逻辑，然后需要什么参数，再填什么参数

回溯函数终止条件：什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归

回溯搜索的遍历过程：for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。backtracking这里自己调用自己，实现递归。
cpp 复制代码
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
                处理节点;
                backtracking(路径，选择列表); // 递归
                回溯，撤销处理结果
            }
for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

模板框架：
cpp 复制代码
 void backtracking(参数) {
            if (终止条件) {
                存放结果;
                return;
            }
         
            for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
                处理节点;
                backtracking(路径，选择列表); // 递归
                回溯，撤销处理结果
            }
        }

77.组合 - Medium

题目链接：力扣-77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

思路：回溯法的经典题目，套用模板，剪枝优化，时间复杂度: O(n * 2^n)，空间复杂度: O(n)

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 可以不写
        path.clear();   // 可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

剪枝优化

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

今日总结

考研压轴题，没复习到，初步认识回溯法，学习了剪枝的使用